(ｘ3/2)＾２・・(1)として正だという事は可能

質問

か。高校数学では断りが無い場合は√内に負は来ないから、この時ｘは正しか許されない。
よって可能というか、ただ無駄に式変形をしただけで何も進展が無いと答えるのが正解か。(1)は、正の数a、変数ｘを用いてa^xは常に正より成り立つ。
って考えたんですが、間違いやこれもあるよ的なのは有りますか？

回答No.2

misocha · ベストアンサー

違ってたら悪いのですが…

式変形をしたら別の結果が出るかもしれないと考えてないですか？
式Aを式Bに式変形するとは、
式A ならば 式B である
ということに他なりません。
(例:x=2 ならば x^2=4 である)
もし、式Aから式Bと矛盾する式B'が出た場合、

式A ならば 式B 式A ならば 式B'
式Aが真だとすると式Bかつ式B'で矛盾…(1)
背理法より式Aは偽

((1)で使った "AならばB と A が真 のときBは真" は自然に了解されるでしょう)
となり最初の式が間違っていることになります。
つまり、この問題ではどうあがいても(x*3/2)^2<0 等矛盾した結果は導けません。必ず0以上になることが分かります。

さらに、式Aと式Bが同値ならば、すなわち
式B ならば 式A
も同時に成り立つ場合、

式B ならば 式A かつ 式A ならば 式B'
三段論法より式B ならば 式B'

となり、式B'は式Bより弱い結果にしかなりません。
つまり同値な式変形から出た結果は最強の結果になります。
この問題ではどうあがいても(x*3/2)^2≧-1等、0以上より弱い結果しか出てきません。
(特に高校数学では同値な変形で解けない問題は殆ど無いので重要です)
(問題解くときに同値な変形かを意識していけばより理解が深まるでしょう)
(例:x=2 ならば x+1=3 は同値な変形ですが)
(x=2 ならば x^2=4 は、 x^2=4 のときx=2,-2となり同値となりません)

余談ですが、複素数の範囲だと(x*3/2)^2≧0とはなりませんね(i^2=-1)
上で言えば式Aがそもそも間違ってるから異なる結果になる…ということになります。
もし深く考えるなら、実数の範囲内という前提を壊す必要があります。

お礼

ありがとうございます。
式変形して結果が変わるというのは高校数学では無いんですね。
あと、という事は
(ｘ3/2)＾２・・(1)として正だという事は可能か。高校数学では断りが無い場合は√内に負は来ないから、この時ｘは正しか許されない。
よって可能というか、ただ無駄に式変形をしただけで何も進展が無いと答えるのが正解か。(1)は、正の数a、変数ｙを用いてa^ｙは常に正より成り立つ。
は合っているんですね？

回答No.1

misocha

難しく考えすぎです
x^2は正かどうかですが、
xが負なら、マイナスかけるマイナスはプラスだったからx^2は正
xが正なら明らかに正
x=0なら0
故にx^2は0以上です。

でも別にa^x(a>0,x∈R)は正だからと言っても何も間違えてはないです。

お礼

ありがとうございます。
>x^2は正かどうかですが、
xが負なら、マイナスかけるマイナスはプラスだったからx^2は正
xが正なら明らかに正
x=0なら0
故にx^2は0以上です。
は知っているんですが、質問の内容が合っているか分からないんです。高校数学の範囲内で難しく考えるのも時には数学センス向上の為には必要だと思います。
>でも別にa^x(a>0,x∈R)は正だからと言っても何も間違えてはないです。
大学レベルの数学は分かりません。