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2つの移動する点に関する問題

点P(px,py,pz)と点T(tx,ty,tz)があります。 点Tは秒速StでベクトルVt(vtx,vty,vtz)へ移動しているとします。 点Pは秒速Spで任意の方向Vpへ移動します。 x秒後に点Pと点Tが同じ座標にあるとしたとき、ベクトルVpをx以外の文字を使って表してください。 なお、VtおよびVpは正規化されているものとします。 回答よろしくお願いします。

みんなの回答

  • spring135
  • ベストアンサー率44% (1487/3332)
回答No.2

何かの必要はあって自分で考えた問題ですか。 自主性があって、面白いと思います。少しベクトルの勉強を補足する必要があります。 >点P(px,py,pz),点T(tx,ty,tz) この書き方は間違いです。点P(xp,yp,zp),点T(xt,yt,zt)と書くべきです。 >ベクトルVt(vtx,vty,vtz) この書き方は正しい。 要するに時間の関数として点P(t),T(t)の位置ベクトルOP(t)↑,OT(t)↑ (Oは原点)が 表せればよいわけです。 時刻t0における点P,Tの位置ベクトル OP0↑=P(t0)↑=(xp0,yp0,zp0)     (1) OT0↑=T(t0)↑=(xt0,yt0,zt0)     (2) を指定しておく必要があります。 >点Tは秒速StでベクトルVt(vtx,vty,vtz)へ移動しているとします 要するに点Tの速度ベクトルがVt(vtx,vty,vtz)↑で St=√(vtx^2+vty^2+vtz^2) (3) ということです。以下、StおよびVt↑を定数(定ベクトル)としますが StおよびVt↑が時間とともに変化する場合、すなわちStおよびVt↑を 時間の関数St(t),Vt(t)↑として取り扱う場合は積分が入ってくるだけで考え方は同じです。 同様に点Pの速度ベクトルがVp(vpx,vpy,vpz)↑で Sp=√(vpx^2+vpy^2+vpz^2) (4) とします。 時刻tにおける点P、Tの位置ベクトルは OP(t)↑=P(t)↑=(xp(t),yp(t),zp(t))=P(t0)↑+Vp(vpx,vpy,vpz)↑×t    (5) OT(t)↑=T(t)↑=(xt(t),yt(t),zt(t))=T(t0)↑+Vt(vtx,vty,vtz)↑×t    (6) >x秒後に点Pと点Tが同じ座標にあるとしたとき,ベクトルVpをx以外の文字を使って表してください。 要するに OP(x)↑=OT(x)↑ すなわち P(t0)↑+Vp(vpx,vpy,vpz)↑×x=T(t0)↑+Vt(vtx,vty,vtz)↑×x (7) これより Vp(vpx,vpy,vpz)↑=Vt(vtx,vty,vtz)↑+(T(t0)↑-P(t0)↑)/x (8) のようなことをやりたいのでしょう。 (3),(4)の条件下において(8)を計算すればよい。

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  • stomachman
  • ベストアンサー率57% (1014/1775)
回答No.1

> 点Tは秒速StでベクトルVt(vtx,vty,vtz)へ移動しているとします。 「Vtへ移動」じゃなくて、「Vtの方向へ移動」の間違いでは? そして、P, T, Vt, St, Spは固定ですよね?  だとすると、xが幾らであるかによってVpは異なりますんで、Vpをx(あるいはxにつれて変化するナニカ)を使わずに表すことは不可能です。

ryuzoji21
質問者

補足

Vt方向へ移動であっています。 xの値を特に定めなくてもVpの値が定まることは図を描いて確認済みですが、式に表す方法がわかりませんでした。

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