鈍角三角形を分割する方法とは？
- 鈍角三角形を適当に分割すると、すべての小さい三角形は鋭角三角形になります。
- 具体的な方法として、△ABCで∠Aが鈍角の場合、ADを引き、AD上の点Pをとり、Pを通る線分とCBとの交点をEとFとし、AB上の点Gをとり、AC上の点Hをとります。
- すると、△EBG、△FCH、△PDE、△PDFは鋭角三角形になります。また、Pをうまくとっておけば△EPG、△GPA、△HPA、△FPHも鋭角三角形にできる可能性があります。
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鈍角三角形を分割
鈍角三角形を任意に与えて適当に小さい三角形に分割するとそれら小さい三角形はすべて鋭角三角形になるようにできますか？面が重なっている三角形は二重に数えないとします。 ワタシは次のように考えました。△ABCで、∠Aが鈍角とする。AからBCへおろした垂線の足をDとする。線分AD上に適当な点Pをとる。Pを通り線分ABに平行な直線とCBとの交点をEとし、Pを通り線分ACに平行な直線とCBとの交点をFとする。EB=GBとなるような点Gを線分AB上にとる。FC=HCとなるような点Hを線分AC上にとる。 すると、△EBG、△FCH、△PDE、△PDFは鋭角三角形です。 Pをうまくとっておけば△EPG、△GPA、△HPA、△FPHも鋭角三角形にできるような気がしますがどうでしょうか？
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＞△PDE、△PDFは鋭角三角形です。 直角三角形だと思いますが。しかも、そのあとも希望でしかありません。 ただし、任意の多角形は鋭角三角形に分割できるというのは正しいです。
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