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- Willyt
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本の解答があっているか疑ったので、質問します。 問題は、四項からなる等比数列があり、初項が3で、四項の和が19になるという。第2項の値を求めよ。というものです。自分は、 公比rとして、3+3r+3r^2+3r^3=19、 r^3+r^2+r+1=19/3、r^3+r^2+r-16/3=0・・・(1)、カルダノ変換より、 r=X-1/3と置いて(1)をXの2次の項を消して、X^3+(2/3)X-151/27・・・(2)としました。 3√は3乗根をあらわし、。3*√(2537)は3と√(2537)のかけざん、/より2乗(^2)を先に計算するとして。 タルターリャの公式より、 X=3√(151/54+√(151^2/54^2+2^3/9^3))+3√(151/54-√(151^2/54^2-2^3/9^3))・・・(3) ここで2^3/9^3=8/9*9*9=(8*6*6)÷9/9*9*9*6*6÷9=32/54^2より、√(151^2/54^2+2^3/9^3)=√(22833/54^2)=(3*√2537)/54と計算すると。 X=3√({151+3*√(2537)}/54)-3√({-151+3*√(2537)}/54) 、3r=3X-1より、 3X-1=-1+3*{3√({151+3*√(2537)}/54)-3√({-151+3*√(2537)}/54)}、 =-1+3*3√({151+3*√(2537)}/54)-3*3√({-151+3*√(2537)}/54)、3=3√27より、 =-1+3√({151+3*√(2537)}/2)-3√({-151+3*√(2537)}/2)が自分の答えです。 しかし本の解答では、 -1+3√({151+3*√(2537)}/2)-3√({-151+3*√(2537)}/27)が答えです。どなたか正しい答えを教えてください。おねがいします。
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ありがとうございます。 [-{(√3)+1}±√[2{(√3)-2}]i]/2 でも良い(?)でした。