２次方程式の答え

質問

（x+3）（x-5）=0
こんな問題よく出てきて機械的には解けるのですが
なぜ
解が
x=-3,5になるのか理由がわかりません。
なぜ＋ー逆になるのかや展開の式を因数分解にするだけで答えになるわけがわかりません。

その辺りを解説いただけないでしょうか。

回答No.5

Nakay702 · ベストアンサー

（x+3）（x-5）=0　が成立するためには、

（x+3）=0が成立するか、
（x-5）=0が成立すればいいわけでよね。

そこで、
（x+3）=0が成立するためには、
x=-3であればよい。

（x-5）=0が成立するためには、
x=5であればよいということになりますね。

つまり、２つの解を合わせて、
答え　x=-3 および x=5
ということになるわけです。

このどちらの値も、因数分解前の式
x^2-2x-15=0
に代入しても成立することが分かりますよ。

お礼

有難うございます。

理解しやすかったです！
確かめ算もできたとは、しりませんでした。

回答No.6

おみみ こみみ（@dreamhope-ok）

（x+3）（x-5）=0・・・（1）

例えば、　ab=0 という等式があった場合、

　　　　　　　aまたはbが0のとき、等式が成り立つので、

　　　　　　a=0かb=0のとき、等式が成り立ちます。

すると（1）の式では、
　　　　　　　（x+3）＝0　または　（x-5）＝0　のとき、等式が成り立つので、

　　　　　　　（x+3）＝0　x=-3

（x-5）＝0 x=5

(　)の中が０になる数が答になるということです。

お礼

有難うございます。

理解しやすかったです！

回答No.4

asuncion

(x + 3)(x - 5) = 0
x + 3 = 0 または x - 5 = 0
x + 3 = 0のとき、3を移項する（=両辺から3を引く）と、x = -3
x - 5 = 0のとき、5を移項する（=両辺に5を足す）と、x = 5

お礼

ありがとうございます。

回答No.3

noname#182790

(x+3)(x-5)=0
が成り立つのとしたら2つの場合がありますよね

x+3=0 (1)
x-5=0 (2)
なぜなら、少なくとも一方が０ならかけた答えが０になるのだから

(1)式は　x=-3
(2)式は　x=5

で成り立ちます。

つまり
(x+3)(x-5)=0
が成り立つのはx=-3もしくは5になるのです。

因数分解するのは（なに）と（なに）をかけて０になると言う風にして
なにが０になるのはxがいくつのときかとわかるようにするのでします。

お礼

有難うございます。

理解しやすかったです！

回答No.2

noname#189742

式をよく見ますと、○×●＝0ですよね。
かけ算で0になるときって、○か●が0の時ですから、設問の○が0になるのは、－3の時、●が0になるときは＋5の時なので、見ただけで答えがわかります。

お礼

有難うございます。

理解しやすかったです！

回答No.1

shintaro-2

>（x+3）（x-5）=0

この「方程式を解け」とは、
等号が成り立つXを求めなさい
ということです。

（X+3）・（X-5）ですから、
　X+3＝0か、X-5＝0でしか、元の式の等号が成立しません。

　ですので、因数分解して、符号を逆にしたものが解となるわけです。

お礼

有難うございます。

理解しやすかったです！