高校数学、無理方程式

質問

√（２ｘ＋１）＝（３／４）ｘ((1)）を満たすｘを求める。
２ｘ＋１≧０((2)）、（３／４）ｘ≧０((3)）、２ｘ＋１＝（３／４ｘ）＾２((4)）
とあるのですが、(3)という条件を付けているのは
（P)a=b（aとｂが相等しい）（Q)a^2=b^2（aとｂの絶対値が等しい）という集合に対し、
P⊂Qではあるが、Q⊂Pではないので、
(4)を満たすｘを求めると、√（２ｘ＋１）と３／４ｘの絶対値が等しくなるが符号が異なるｘが出てきてしまい、√（２ｘ＋１）＝（３／４）ｘを満たすｘかどうかはわからない。
ここで、絶対値が等しいが符号が異なるｘが出てくるのを防ぐために、最初の√（２ｘ＋１）＝（３／４）ｘ((1)）の両辺の符号が一致するようなｘを求めておく。ということでしょうか？

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

考え方はその通りです。

グラフを書いて考えればほとんど自明でしょう。

y=√(2x+1)は放物線y^2=2x+1の上半分です。

y=√(2x+1)

y=3x/4

の交点(31/9,31/12),つまりx=31/9が正解ですが、2乗すると

下半分との交点も出てきます。

y=-√(2x+1)

y=3x/4

の交点（-4/9,1/3）、つまりx=-4/9が出てきてしまい、どちらが正解かを判断するのに3x/4≧0を使っています。