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高3―微積
0<x<1 , f(x) = ∫ (0→x) dt/ (1-t^2)^1/2 とする。 d ( f ( (1-x^2)^1/2 ) ) /dx を求めよ の導出過程が分かりません。どなたか、私のようなあほんちんでも 分かるように書いていただけないでしょうか＞＜ お願いします 答えは-1/(1-x^2)^1/2 です。 （ついでに雑な模範解答では、積分先のｘに代入した(1-x^2)^1/2を痴漢しているんですが、訳ワカメです泣）
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0<x<1 f(x) = ∫ (0→x) dt/ (1-t^2)^(1/2) (0<x<1) f(1/(1-x^2)^(1/2))=∫ (0→1/(1-x^2)^(1/2)) dt/ (1-t^2)^(1/2) f ' (x)=1/(1-x^2)^(1/2) d { f ( (1-x^2)^(1/2 ) ) } /dx =f ' ((1-x^2)^(1/2))*{(1-x^2)^(1/2)}' ={1/(1-(1-x^2))^(1/2)}*{-x(1-x^2)^(-1/2)} =(1/x)*(-x)/(1-x^2)^(1/2) =-1/(1-x^2)^(1/2)
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Muchi'simas graciasXDDD