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べき級数と正則

Σ[n=1 to ∞]z^n/((-1)^n+(i-1)^n)が収束し、正則となる範囲を求めよという問題がわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか？

みんなの回答

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.2

べき級数の収束性と正則性については定理があるのできっちり調べるべし.

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回答No.1

u_n=z^n/((-1)^n+(i-1)^n)とおいた時、収束する条件は、 lim[n→∞]| u_n+1/u_n| <1 となることです。 lim[n→∞]| u_n+1/u_n| ＝lim[n→∞] |z| | ((-1)^(n+1)+(i-1)^(n+1))/((-1)^n+(i-1)^n)| = √２　|z| なので 収束する条件は、|z|＜√２　です。

toetoetoe13
質問者

補足

回答ありがとうございます。 最もわからなかったのが正則となる範囲のことです。 |z|＜√２は正則となる範囲とも言えるのでしょうか？

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