大小2つのさいころの出た目の数による図形の線対称確率を求める高校入試の過去問
- 問題の解き方が知りたいです。問題文の図は質問に画像で添付されています。
- 問題は大小2つのさいころを同時に投げ、大きいさいころの出た目の数をa、小さいさいころの出た目の数をbとし、座標軸のかかれた平面上に4点A(a,0),B(0,b),C(a,8),D(8,b)をとる四角形ＡＢＣＤが線対称な図形となる確率を求めるものです。
- 線対称な図形となるのはa=bになるときなので(a,b)=(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)の６通り。大小２つのサイコロを振った組み合わせは全部で６×６で36通りです。したがって、答えは６/３６=1/６となります。
- ベストアンサー
数学 高校入試の過去問
問題の解き方が知りたいです 問題文の図はこの質問に画像で添付しました よろしくお願いします [問題] 大小2つのさいころを同時に1回投げ,大きいさいころの出た目の数をa, 小さいさいころの出た目の数をbとし,図のように, Oを原点とする座標軸のかかれている平面上に 4点A(a,0),B(0,b),C(a,8),D(8,b)をとる。 四角形ＡＢＣＤが線対称な図形となる確率を求めなさい [答え] 5/9 [わからないところ] 線対称な図形となるのはa=bになるときなので(a,b)=(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)の６通り 大小２つのサイコロを振った組み合わせは全部で6*6で３６通りだから答えは6/36=1/6だと思うのですがなにか見落としや勘違いをしているのでしょうか・・・ ------------------------------------------------------- この問題は下記URLの前期選抜学力検査問題から出題された内容です （画像アップロードがうまくいってなかったときはお手数ですがこちらを） http://www.mie-c.ed.jp/koukou/boshu/h25/mondai.htm -------------------------------------------------------
- ude_T
- お礼率100% (15/15)
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数3
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
四角形の対称軸の候補は ・対角線 ・相対する辺の中点を結ぶ直線 です。直感的には ＡＣ ＢＤ ｙ＝ｘ ｙ＝－ｘ＋８ となりますが、きちんとやるには対象の定義に戻って 示す必要があります。 例えばＡＣが対称軸になるには ＡＣとＢＤは直交する ・・・（１） その交点はＢＤの中点である ・・・（２） の両方が成り立つことが必要です。（１）は各点の定義から 常に成り立ちます。（２）についてはａ＝４のとき成り立ちます （ｂの値は任意）。 ＢＤが軸になる場合も同様です。 次にある直線に対してＡとＢ ＣとＤがそれぞれ対称な位置にある 場合（このときこの直線が四角形の対称軸です）は ＡＢの垂直二等分線とＣＤの垂直二等分線が一致する ことが必要です。一致するためには傾きが等しくないといけません。 ＡＢの傾きは－ｂ／ａなので、ＡＢの垂線の傾きはａ／ｂ ＣＤの傾きは（８－ｂ）／（ａ－８）なので垂線の傾きは（８－ａ）／（８－ｂ） この両者が等しいので ａ／ｂ＝（８－ａ）／（８－ｂ） ａ（８－ｂ）＝ｂ（８－ａ） ａ＝ｂ これで点ＡとＢはそれぞれ（ａ，０）、（０，ａ）であることが判り、その垂直 二等分線はｙ＝ｘです。一方点ＣとＤはそれぞれ（ａ，８）、（８，ａ）で、その 中点（（ａ＋８）／２、（ａ＋８）／２）もｙ＝ｘ上にあります。 以上より、ａ＝ｂのとき ＡＢの垂直二等分線とＣＤの垂直二等分線は同じ傾きを持つ ＣＤの中点はＡＢの垂直二等分線上にある ことが示され、 ＡＢの垂直二等分線とＣＤの垂直二等分線が一致し、それは直線ｙ＝ｘ であることが示されました。 ｙ＝－ｘ＋８が対称軸になる場合も同様です。
その他の回答 (2)
- gohtraw
- ベストアンサー率54% (1630/2966)
ａ＝ｂというのはＡＢＣＤが直線ｙ＝ｘについて対称となる場合ですね。 そのほかにもＡＣについてとか、ＢＤについてとか、対称軸の取り方 が色々あると思いますよ。
お礼
回答ありがとうございます 漏れがないような対称軸をとるにはどのように考えたらよいのでしょうか ＣＡ、ＢＤ、y=x,y=-x+8,y=-x+4など思いつくのをやってみましたが、軸が四角形の角を通るとは限らないですよね a,b,軸とパターンが多すぎて難しいです・・・
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
ん, 見落してるね. ちょうどその絵が, ほぼ線対称でしょ?
お礼
回答ありがとうございます a=4のときCA軸にするとbはどの値が出ても線対称になりますね→６通り BDを軸にすると同様の考えて６通り ここまでわかりました 残りの探し方がまだ理解できないです
関連するQ&A
- 高校入試確率の問題を教えて下さい。
1から6までの目が出る大、小2つのサイコロを同時に1回投げ、大きいサイコロの出た目の数をa.小さいサイコロの出た目の数をbとする。 ただし大小2つのサイコロはともに1〜6までのどの目が出る事も同様に確からしい。 ①ab+a/bの値が偶数になる確率 ②1次方程式ax+b=12の解が整数になる確率 解説をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学 センター過去問
高校数学 【2008センター追試】 大小2個のさいころを1回投げ，出た目の数をそれぞれａ，ｂとする。2次関数y=x＾2のグラフをx軸方向にａ，y軸方向にａ-ｂだけ平行移動したグラフをGとする。このとき，次のように得点を定める。 ・Gとx軸の正の部分の共有点がないときは0点 ・Gとx軸の正の部分の共有点が1個のときは1点 ・Gとx軸の正の部分の共有点が2個のときは2点 (1)ａ＞ｂのとき，得点は(ア)点である。ａ=ｂのとき，得点は(イ)点である。 (2)大小2個のさいころを1回投げたとき ａ=1で，かつ得点が1点である場合の数は(ウ)通り ａ=2で，かつ得点が0点である場合の数は(エ)通り ａ=2で，かつ得点が1点である場合の数は(オ)通り である。 解説お願いします。o@(・_・)@o。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の確率の問題です！
A, B 2つのさいころを同時に投げて、さいころのAの出る目の数をa さいころのBの出る目の数をbとします。 このとき、a/2+b/6の値が整数になる確率を求めなさい。 という問題です。 1つ1つあてはめて答えはあっていたのですが、時間がとてもかかってしまったので、解き方を教えてくれると嬉しいです！ ちなみに答えは (a, b)₌(1, 3), (2, 6), (3, 3), (4, 6), (5, 3), (6, 6) の 6通りあり 確率は6/36となり1/6が答えとなってます
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中1数学の反比例の問題がわかりません。
直線はy=-ax、双曲線はy=-a/xとして、値を代入したりしていましたが、 なぜか解けません。解き方を教えてください。 ■問題 図の様に原点を通る直線と双曲線が 点Aと点Bで交わっている。 点Aのｘ座標が-2、点Bのｙ座標が-4の時 直線と、双曲線の式をそれぞれ求めよ。 問題はhttp://math.005net.com/mondai.htmlの[グラフと図形(発展)] より お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題を教えて下さい。
数学の問題を教えて下さい、答えと解説をして頂くと助かります。 よろしくお願いします。 (1)次の計算をしなさい (x-6)(x+8)=15 (2)次の問いに答えなさい 大小2つのさいころを同時に１回投げるとき、次の問いに答えなさい、さいころの目はどの目も出る事は確かとする (1)出る目の数の和が10となる場合は何通りあるか求めなさい (3)次の問いに答えなさい 1辺の長さが1mのひし形の頂点をABCDとする、大いさいころの出る目の数をa、小さいさいころの出る目の数をbとする。点Pは頂点Aから出発して左回りにam、点Qは頂点Aから出発して右回りにbm、それぞれひし形の辺上を移動する。このとき2点P、Qが同じ頂点に止まる確立を求めなさい。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学過去問
題１ (1)iを虚数単位とする、複素数(3+5i)(1+i)/1-i の実部は〇□である。 (2)一次変換fによって点(1,2)が点(8,16)に移動し、点(2,1)が点(13,-1)に移動するとき、fによって点(1,1)は点(□,□)に移動する。 (3)双曲線x^2/35-y^2/12=1の焦点の座標は(〇√□□,0) (4)連立方程式{上(sin)*(πx/12)>(cos)*(πx/12) 下(log8)*(x-2/3<1/3)}の解は□<x<□である。 題２ 座標平面上に２点A(2,0),B(-2,0)がある。点Pが、∠APB=π/6を満たしながら動くとする。 (1)線分APの長さが最大になるとき、AP=□,BP=□√□である。 (2)△APBの面積の最大値は、□+□√□である。 題３ 数列{ａn}は、初項ａ1が7,公差が2の等差数列とする。 (1)ａ30=□□ (2)数列{ａn}の第30項から第65項までの和は□□□□である。 (3)(10Σk=1)*(akak+1)=□□□□ 題４ 0≦t〈2πとして、2つのベクトル →a=(1,√3,0),→b=(4cost,4sintcos3t,4sintsin3t)を考える。 (1)|→b|=□ (2)→a//→bとなるtの値は□個ある。 (3)→aと→bの内積→a・→bは、t=□/□πのとき最小値〇□をとる。 題５ 大小2つのさいころを同時に投げ、大きいさいころの出る目をa,小さいさいころの出る目をbとする。 (1)２次方程式x^2-(a-b)x-ab=0の全ての解が|x|≦2を満たす確率は□/□である。 (2)２次方程式x^2-(a-b)x-ab=0が|x|≦2を満たす解を少なくとも１つもつ確率は、□/□である。 (3)２次方程式x^2-x-ab=0が整数解をもつ確率は□/□□である。 題６ f(x)=x-3+√-x^2+6x-7とする。 (1)f(x)の定義域は□-√□≦x≦□+√□である。(2)f(x)の極値は□個ある。 (3)f(x)はx=□で最大値□をとり,x=〇√□+□で最小値〇√□をとる。 題７ f(x)4^x-8・2^xとする。 (1)f(x)が正になるxの値の範囲はx>〇□である。(2)f(x)の最小値は〇□□である。 (3)曲線y=f(x)とx軸とy軸とで囲まれた図形の面積は□□/log4である。ただし,logは自然数とする
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題集の答えをなくしてしまいました。
数学の問題集の答えをなくしてしまいました。 今日学校で注文したのですが届くまで時間がかかります.だから次の問題の答え(できれば式解説も)をよろしくお願いしますm(__)m 問1 五個のa a a b c から三個を選んで一列に並べる場合を全て求めよ。 問2 一枚の硬貨を繰り返し投げ表が三回または裏が三回出たところで終了する。表と裏の出方は何通りあるか。 問3 大小二個のサイコロを投げるとき目の和が6になる場合は何通りか。 問4 大中小三個のサイコロを投げるとき目の和が７になる場合は何通りか。 問5 大小二個のサイコロを投げるとき次のような場合は何通りか。 (1)目の和が5または6 (2)目の和が3の倍数 (3)目の和が5以下の数 (4)目の積が20以上の数 問6 A市とB市は異なる五つの鉄道で結ばれている。A市からB市まで行って帰る場合利用する鉄道の選び方は何通りか。 (1)往復とも同じ鉄道を利用できる。 (2)往復で同じ鉄道は利用しない。 問7 A B C D E五冊の数学の参考書の中から1冊，P Q R 3冊の英語の英語の参考書の中から1冊，合計2冊を選ぶ方法は何通りか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校入試（数学・図形） 正五角形の対称性
高校入試（数学・図形） 正五角形の対称性 上記内容について質問させてください。 図１のような正五角形と、その対角線によってできる図形について、問題集の解答では 「五角形ABCDEは正五角形なので、対称性から五角形FGHIJも正五角形となる」 と解説があったのですが、 ○その「対称性」が、いったいどのような対称性なのか？ ○どのようなことが言えるから、そのような「対称性」を持つに至るのか？ がよく分かりません。 念のため、似たような質問を探してみたところ、あったにはあったのですが、ちょっと 理解できませんでした。 お忙しいとは存じますが、ご回答いただけないでしょうか。 併せて、本問についての私の考え方もご指摘いただけると助かります。 その(1) ・点Oが五角形ABCDEと五角形FGHIJの相似の中心であることがいえればOK ・OA：OF＝OB：OG＝OC：OH＝・・・＝OE：OJなので、点Oは相似の中心なので相似 その(2) ・AB〃（平行）FG、BC〃GH、・・・、AE〃JFなので相似 （その(2)については、これでOKの根拠があまりありません。） よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校の課題(数学)で困ってます(-。-;)
今年の春から高校生になるのですが、 学校から出された課題がわからないので 教えて下さい‼ 全部で3問あります。 問: 関数y=ax2 (二乗です)について、 xが1～3まで増加するときの 変化の割合が4であった。aの値を求めよ。 問: 大小２つのサイコロを投げて出た 目の数をそれぞれ、a , b とする。 この a , b を用いて方程式 ax+by=6 をつくる。 このとき、次の問題に答えよ。 1. ax+by=6のグラフが、 点(1,1)を通る直線になる確率を求めよ。 2. ax+by=6のグラフが、 直線 y=-2xと平行になる確率を求めよ。 教科書をみたりして考えたのですが 解けませんでした(ーー;) よろしくお願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
軸の考え方がよくわかりました。ありがとうございます ＢとＣ、ＡとＤがそれぞれ対称になる軸も説明してもらったように計算してみたらa+b=8となってこれまでの条件を満たすaとbを洗い出したら5/9になりました