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数学問題集の答えを紛失！どうすればいい？
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いったいどういう問題集を解いていたら問１の方が問７よりもむずかしい問題になるんだという話になるんですが(全部数え上げで考えるなら難易度は一緒か。) 答えをなくしたといっても問題丸投げには変わりないよな…と思うのでヒントだけ。 ヒント書いたら答えの0.5歩手前ぐらいにはなってしまうのですが… 問1 ５文字から３文字選んで一列に並べるなら5C3(選び方)×3!(並べ方)と言いたいところなのですが、 今回は同じ文字が入っているということがポイントです。つまり、５文字から３文字選んだ時、「aaa」と選んだら並べ方が3!=６通りもあるわけがないな、ということになります(aaaはどう並べてもaaaなので1通りと数えます。) ということで、選んだ３文字の中に同じ文字があるか、ないかで分ける必要がありそうです。 ・同じ文字が３文字の時 選び方はaaaしかありませんし、並べ方も１通りしかありません。 ・同じ文字が２文字の時 aaと２つ選んで(３つのaから２つを選ぶということです。)、残り１文字を何にするか(bにするかcにするか)で選び方が何通りか決まります。 で、例えばaabと選んだら並べ方が何通りあるか考えればよいです。(最大でも６通りしかないので全部並べてみたらすぐに出ると思います。) ・同じ文字が１文字(全部違う文字の時) 選び方はabcですが、aはどのaなんだというところで選び方が決まります。 で、並べ方は先ほど書いたとおり3!通りです。 問2 まず何回投げたら終了するかを考える必要がありますが、１回や２回で終わることはありえませんし、６回以上かかることもありえません。というのも５回投げた時点で表か裏のどちらかが３回は出ているからです。ということで、投げる回数は３回or４回or５回となります。 ・３回の時 「表表表」または「裏裏裏」しかありません。 ・４回の時 「表表表裏」のようなものはだめです！これだと３回で終わってしまいますから。それ以外のものを考えましょう。 ・５回の時 ４回の時と注意することは同じです。何なら樹形図描いて数え上げても構いません。 問3、問5 これはともにサイコロを２つ投げる問題なので考えることは一緒です。 で、サイコロ２個投げる問題の場合いちいち小難しいこと考えるよりも６×６の表を作って、当てはまるところに丸を付けていくのが断然速いです。高々36通りなので表を描いてとっとと数えてしまいましょう。 問4 これはなかなかめんどくさいです。順番に注意深く数える必要があります。 まず、３つの整数を足すと７になる組み合わせを考えます。 すると、(1,1,5)、(1,2,4)、(1,3,3)、(2,2,3)の４種類あることがわかります。 ここで、(1,2,4)だけが他の３種類とは違うことに注意する必要があります。 他の３種類は「同じ数字が２つ、別の数字が１つ」になっているのにたいし、(1,2,4)は 全部違う数字です。ということは問１と同じように、並べ方が(1,2,4)のものとそれ以外では 違うということです。その辺り注意しながら解くと答えが出ます。 問6 これは、(行き方)×(帰り方)を考えるということになります。 (1)行き方は５通り、帰り方も５通り(同じ鉄道を使えるから) (2)行き方は５通り、帰り方は４通り(行きに使った鉄道は使えないから) …ほぼ答えですね(笑) 問7 これも(数学の参考書の選び方)×(英語の参考書の選び方)を計算することになります。 解説はこれ以上しようがないです。 最後に、問２で「樹形図描いて数え上げても構いません」みたいなこと書きましたが、 もしかすると「めんどくせ」とか思ってるかも知れないので、私が学生時代予備校の 先生に言われた言葉を載せておきます。 「効率のいい数え方がわからないんだったら100個ぐらいは根性で数えろ。」 長文失礼しました。参考になれば幸いです。
お礼
回答ありがとうございました。