SPI 分割払い

質問

分割払いの問題です。
[自動車を15回の分割払いで購入する。初回は頭金として16%支払い、以降は均等に支払う。5回目を支払った時点で、残金が207万円だった。購入した自動車の値段はいくらか。ただし、手数料はかからないものとする。]
という問題で、
「初回で16%支払っているから残り14回で84%支払う。2回目以降の1回ずつの支払いは84÷14で6%。したがって5回目までの支払いは40%だから、残金は購入金額の60%を表すから購入金額は207÷0.6」という解説なのですが、最後の207÷0.6をするとなぜ全体の値段が出るのですか？

回答No.3

asuncion

＞残金は購入金額の60%を表すから購入金額は207÷0.6

購入金額をa円とすると、これは購入金額の100%を表わしていることにほかならないから、
207 : 60 = a : 100
という比例式が成り立つ。

よって、
a = 207 × 100 ÷ 60

100をかけて60で割るってことは、とりもなおさず0.6で割ってるってことです。

回答No.2

ORUKA1951

とりあえず、順番に読み解いていきましょう。
Q:自動車を15回の分割払いで購入する。初回は頭金として16%支払い、以降は均等に支払う。5回目を支払った時点で、残金が207万円だった。購入した自動車の値段はいくらか。
1) 残金が207万円
　それが部分の量ですから、全体の量に対する割合が分かれば全体の量が分かります。
　[割合] = [部分の量]/[全体の量]
　　・・・両辺に[全体の量]をかけると
　[割合]×[全体の量] = [部分の量]
　　・・・両辺を[割合]で割ると
　[全体の量] = [部分の量]/[割合]
　　この３つの関係は常に成り立ちますね。
＞最後の207÷0.6をするとなぜ全体の値段が出るのですか？
　この答えですね。

　%は割合の単位ですから、0.6でなくて60%で割っても良いです。
2) 初回は頭金として16%支払い、
　よって、この時点での残金は84%
3) 以降は均等に支払う。
　よって、残りの回数は15-1=14回なので、84(%)/14 = 6(%)
　6%ずつ支払う
4) 5回目を支払った時点で、
　16%　+　 6%　+　6%　+　6%　+　6%
　(1回目)(2回目)(3回目)(4回目)(5回目)
　= 40% 支払っている
5) 残金が
　全体は100% なので、100-40 = 60(%)
6) 購入した自動車の値段はいくらか。
　[全体の量] = [部分の量]/[割合]
　より [全体の量] = 207(万円)/60(%)

　比で考えても良い
　100%:60% = ? : 207

お礼

ありがとうございます！
助かりました！

回答No.1

fine_day

初回で16%、２～５回で6×4＝24%を支払うと、16＋24＝40%が支払い済みです。
購入額の40%を支払ったときの残金は、購入額の60%です。

「残金は購入金額の60%」を式で表すと購入額×0.6＝残金。
これより購入額＝残金÷0.6となります。