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ポテンシャル
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F = - ∂U /∂x からはじめます。 F = m a なので F = m d＾2x/dt＾２ = - x (a^2 - x^2)^(-1/2) 釣り合いの位置とは力の合計がゼロの事なので F = 0 = -x(a^2-x^2)^(-1/2) の式の解答、x＝0が釣り合いの位置になります。 この釣り合いの位置からのすこしずれた時の力の値を求めるため∂U /∂x をテイラー展開します。 釣り合いが小さいことを想定して、x＾2以上の値を切り捨てると F = m d＾2x/dt＾２ = -x /a d^2 x/ dt^2 = - 1/(ma) x になります。 これは単振動の式（F = - kx の様な）と同じなので運動も単振動のものと同じになります。
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お礼
詳しい解説ありがとうございます。