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因数分解のやり方を教えてください。
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まず、Yで整理します。 -2Y^2+(X+1)Y+3X^2+6X+3 次に、Xだけの式を因数分解して -2Y^2+(X+1)Y+(3X+3)(X+1) これを因数分解して、 -2 (3X+3) 1 (X+1) (3X-2Y+3)(X+Y+1)
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- hinebot
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#3です。 #1さんの方法もひとつの手ですね。 さて、もうひとつ別解です。 これは式をよーく眺めているとひらめくかもしれません。 与式=3X^2+XY-2Y^2+6X+Y+3 で、Yが入ってない項だけを考えます。すると 3X^2+6X+3 =3(X^2+2X+1)=3(X+1)^2 となることが分ります。 するとどうでしょうか?与式でもう一箇所、X+1が作れそうですよね。 XY+Y=(X+1)Y ですね。 ここで与式に戻って、今までのことを使って整理すると 与式=(3X^2+6X+3)+(XY+Y)-2Y^2 =3(X+1)^2+(X+1)Y-2Y^2 となります。 X+1=A とおくと 与式=3A^2+YA-2Y^2 ←ここでたすきがけを使う 」=(3A-2Y)(A+Y) となり、Xに戻して {3(X+1)-2Y}(X+1+Y)=(3X-2Y+3)(X+Y+1) とできます。
- hinebot
- ベストアンサー率37% (1123/2963)
1つの文字(XならX,YならY)に注目して整理します。 で、どちらに注目するかですぐあ、普通は次数の低い方の文字に注目するとやりやすいです。 この式の場合、Xの次数もYの次数も同じ2ですので、どちらでもいいでしょう。 仮にXに注目して整理すると 3X^2+XY-2Y^2+6X+Y+3 =3X^2+(Y+6)X-2Y^2+Y+3 となります。 今度は、Xに注目したときに定数項になる(Xに関係ない)部分の -2Y^2+Y+3 が因数分解できないか考えます。 (問題として出ている以上、必ず因数分解できるハズですけどね。) -2Y^2+Y+3=-(2Y^2-Y-3)=-(Y+1)(2Y-3) となりますね。(これは"たすきがけ"を使います。) 与式=3X^2+(Y+6)X-(Y+1)(2Y-3) となったところで、もう一度たすきがけを使います。 3 -(2Y-3) -2Y+3 × 1 Y+1 3Y+3 Y+6 ですから、 与式={3X-(2Y-3)}{X+(Y+1)}=(3X-2Y+3)(X+Y+1) となります。
- childkids
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こんにちは,因数分解…すごく久しぶりでした. ちゃんとした回答ではないかもしれませんが, 一応解けたので,書かせていただきます. まず,「X^2」「XY」「Y^2」「X」「Y」が混じっているので, (●X+●Y+●)(〇X+〇Y+〇)・・・<●,〇は数字> という形に分解できるとかんがえられます. そこで,X^2の係数が3なので (3X+●Y+●)(X+〇Y+〇) であると考えられます. 同様に,変数のついていない数字も3なので (3X+●Y+3)(X+〇Y+1) (3X+●Y+1)(X+〇Y+3) (3X+●Y-3)(X+〇Y-1) (3X+●Y-1)(X+〇Y-3) のどれかになると考えられます. ここで,Xの係数が6であることに着目すると (3X+●Y+3)(X+〇Y+1) の可能性が高いことがわかります.<一度展開してみるとわかりやすいです> ここまでくるとあとは結構楽です. Y^2の係数が-2なので (3X-2Y+3)(X+Y+1) (3X+2Y+3)(X-Y+1) (3X+Y+3)(X-2Y+1) (3X-Y+3)(X+2Y+1) のどれかで,それぞれ展開してみると, (3X-2Y+3)(X+Y+1) が正解であることがわかります. …これで,いいですかね? それでは,勉強頑張ってください. 長々失礼しました.
お礼
ありがとうございました。
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