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実数
kony0の回答
- kony0
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これはかなり難しいですね。 > (4p+1)/(4p^2+2) となりますが、 > 分子は奇数、分母は偶数なので、整数にはなりません。 というのは必ずしも言えません。理由はpは整数ではなく「実数」なので。 (4p+1)/(4p^2+2)=k（kは整数）とおく。 ※整数の値がなになのかわからないので、とりあえず文字で置いてみる。 4kp^2-4p+(2k+1)=0…(*1)（分母を払っただけ） pは実数⇒判別式/4=2^2-4k(2k+1)=-8k^2-4k+4が平方数 （2次方程式の整数（実数）解問題の定石の1つ） ここで、-8k^2-4k+4=-8(k^2+(1/2))^2+6≦6 したがって、-8k^2-4k+4は６以下の整数（整数なのはkが整数だから）でかつ平方数なので、0,1,4以外にはありえない。 （一般に平方数は無限にあるが、2次式で2次の係数が負⇒値の上限が押さえられる⇒平方数が有限個に絞られる・・・これも2次方程式の整数解の定石の１つ） あとは、それぞれの場合を考えてkの値を求め、それを(*1)に代入することでpを求める。 p=-1/2, 1/4, 0, -2が答えだと思います。
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補足
ありがとうございます。 答はp=-1/4, 1/2だそうです