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ベクトルの演算

グラディエントと微小ベクトルの内積についてなのですが、 ∇P・dr = dP (drはベクトル、P,dPはスカラー) はどのように導くのでしょうか? 成分に分けて計算すると、2次元のとき、 (dP/dx, dP/dy)・(dx, dy) = 2dP となりそうなのですがどうでしょうか? よろしくお願いします。

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  • ベストアンサー
  • spring135
  • ベストアンサー率44% (1487/3332)
回答No.2

∇P=i∂P/∂x+j∂P/∂y+k∂P/∂z:ベクトル (i,j,k:x,y,z方向の単位ベクトル) dr↑=idx+jdy+kz:ベクトル ベクトル∇Pとベクトルdr↑の内積をとって ∇P・dr↑=(∂P/∂x)dx+(∂P/∂y)dy+(∂P/∂z)dz この結果はPの全微分dPになっている。(スカラーPの全微分の定義参照) よって ∇P・dr↑=dP 2次元でも同様

ty1048
質問者

お礼

全微分で考えれば良いのですね。 ありがとうございました。

その他の回答 (1)

  • anisakis
  • ベストアンサー率43% (16/37)
回答No.1

ナブラは偏微分です

ty1048
質問者

お礼

ありがとうございました。

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