ε‐δ論法について

質問

大学1年生です。数学の授業で課題としてε‐δの問題がでたのですが、その問題というのが授業でやった問題と形が違うので解き方が分からず困っています。
授業でやったことでさえまだまだ理解できていないのでできれば解き方の解説もしてもらえれればとても嬉しいです。

さすがに問題そのものを教えてもらうのは気が引けるので、問題の数値を変えましたので誰か教えていただけないでしょうか？

問題
ｎ→∞のときＸ＿n→aならば、Ｘ＿１＋Ｘ＿２＋Ｘ＿３＋・・・・・・＋Ｘ＿ｎ/ｎ→a

であることをε‐δ論法で証明せよ。

回答No.3

funoe

この命題の正しさが直観的にはわからない。

この命題が正しいことは感覚的にはわかるがε‐δ論法での記述方法がわからない。

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もし前者であるなら、
日本語で説明できないことを英語で説明するようなもので、「そもそも無理」です。
（単純な式変形で機械的に記述できる！という見解もあるのでしょうけどね。いまは、無理です）

もし後者であるのなら、
あなたの言葉で（ε‐δ論法ではなく、日常的な日本語で）、数学の不得意な高校生にこの式の極限がａになることをしっかり詳しく説明するとしたらどのようになるか書いてくれたら・・・、答えを記載する気になるかも。
っていうか、、いま、ε‐δでの回答をしても、日本語で理解できないことは英文を読んでももっとわからないのといっしょで「無駄」ってことになりますからね。

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本屋さんで探せばこの辺の入門書に答えが載っているのは間違いないので、そもそも、こんな回答もどきは無視して、参考書を見るのも一法です。

補足

ｎ→∞のときＸ＿n→aならば、Ｘ＿１＋Ｘ＿２＋Ｘ＿３＋・・・・・・＋Ｘ＿ｎ/ｎ→a

であることを証明せよ。

まず、x_1+x_2+x_3+.....+x_nはxがn個あるため=n*x_nとする。
次にx_1+x_2+x_3+.....+x_n/n=n*x_n/nとなる。

n*x_n/n=aでnを約分してx_n=aとなり、ｎ→∞のときＸ＿n→aならば、Ｘ＿１＋Ｘ＿２＋Ｘ＿３＋・・・・・・＋Ｘ＿ｎ/ｎはaに限りなく近ずくことが証明された。

これで合ってますか？