数学・算数の問題を解く際の思考について

質問

今、「比」を勉強しているのですが

他の単元でもそうですが、試行錯誤して解いて（答え合わせする前から間違ってるであろうと分かっている問題）
解説を見て、「なんで解いてる時にこんな事に気づけなかったんだろう」という事が多々あります。

840ページの本を
1/28：1/12：1/21の割合で三日間で読み切るとき、一日目は何ページ読むことになるかという問題で

まずは通分だと思い
3/84：7/84：4/84にしました。が840÷84は10で、これでは三日間で読み切るというのに140ページしか進まず間違っているなと分かりました。

が、なんで間違っているのか分からず、途中で
「そういえば比で分数が出て来たら整数に直す物だよな」と思ったのですが
整数にしても３：７：４で、そのときの私は「やっぱり140ページにしかならない」という考えになってしまいました。

（他の問題、30個のりんごをＡさんとＢさんで２：３で分ける。というような問題は解けていました）

そこで３：７：４だから全体を14で割るという考えに至れませんでした。

で、解説を見て、なんで気づけなかったんだろうという感じです。
全体を14で割るという知識自体が自分の中に無ければ解けなくて当然ですが
自分はそのことを知っていました。なのにそれに気づけず解けなかったんです。

ずっと全体を84で割るというのを引きずっていました。

これは、やはり私が馬鹿だからでしょうか？
理解力が乏しいからでしょうか？

回答No.2

kingyo_tyuuihou · ベストアンサー

＞やはり私が馬鹿だからでしょうか？

後から解説を読めばわかるのですから
馬鹿ではないですね。

＞理解力が乏しいからでしょうか？

理解力が乏しい。というより、
理解の度合いが乏しいのです。

同じような類題を１千題やれば、
ピンとくるものがでてきます。
そうすればもう間違いようがありません。

１千題やって、それでもまだ
何回も間違うのであれば、よほど
頭が悪いと考えてもいいと思います。
多分絶対そうはなりません。

数学が苦手な人は、まず例外なく算数が苦手です。
そして算数が苦手な人は例外なく、
問題を解く数ができる人に比べたら
圧倒的に少ないのです。

賢い人は１０題やればピンとくる。
普通の人は１００題やればピンとくる。
少々頭の悪い人でも１０００題やればピンときます。
そこまでやり切れるかどうかが、
小学校時代にそこまでやってきたかどうかが
この手のインスピレーション力や論理展開能力の差に
なってでてきているのです。

量の変化が質の変化に変わるといいますが、
そうなると算数数学は楽しくなりますよ。
ほぼすべての分野にこのひらめきが伝播しますから。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.6

zephyr_1919

読解力と論理的思考力が不足しているんでしょうな。
極論を言えば、割り算の本質を理解できていないのです。
(部分集合の値)/(全体集合の値)

解答と全体を84で割る事自体は何の関係もない。
発想が答えに向かっていないのです。

読解力の点では、問題文の意味を正確に把握できていない。
中学からの数学では読解力と論理の構築が必要になります。

まあ、今のうちに慣れてください。

ただ、問題文のような考え方をする者は、相当捻くれて
いるかと思いますよwww

回答No.5

NemurinekoNya

#3の付け足しです。

　a:b = 1:b/a
となることが理解できれば、
　内項の積＝外項の積
だ、
「連比の法則」だなんて、
忘れていただいて結構です。
むしろ、忘れた方がいい。

ですから、
今日から、綺麗サッパリ忘れてください（笑い）。

回答No.4

maiko0318

問題のパターンはいくつかしかありません。
パターンに従って解き方があるので、覚えていくしかないです。

パターンはたくさんあるようですが、英単語や歴史、地理の記憶量に比べたらわずかです。
パターンさえ覚えたらあとは計算したら出てきます。

私も、記憶は苦手で、英語、歴史、地理はできませんでした。
数学も公式の数もかなりありますが、一個から派生するものは捨てて
そっちから計算していました。

時間＝距離／速さ　を覚えたら
距離＝速さ×時間　　は覚えなくていい　　とかね。

回答No.3

NemurinekoNya

こんにちは。

1/28：1/12：1/21 = 1:28/12:28/21 = 1:7/3:4/3
一日に読む量をxとすると、上の比率で一日に読む量は
　1日目　x
　2日目　(7/3)・x
　３日目　(4/3)・x

この3日で読みきるわけですから
　x + (7/3)・x + (4/3)・x = (14/3)・x = 840
　x = 840×3/14
ここで電卓を取り出して計算しますと
x = 180ページ

となります。

通分なんて面倒くさいことをする必要がありません（笑い）

比ですから、同じものをそれぞれに掛けたものの比も、同じも数で割ったものの比も変わりません。
つまり、
　a:b:c = ka:kb:kc
が成立します。
ですから、
　1/28:1/12:1/21
のそれぞれに28を掛ければいいですよ。
そうすると、
　1/28:1/12:1/21 = 1:28/12:28/21 = 1:7/3:4/3
が出てきます。
すると、
　2日目には1日目の7/3倍読むんだな。
　3日目には1日目の4/3倍読むんだな。
ということが分かります。

回答No.1

chie65535

＞自分はそのことを知っていました。なのにそれに気づけず解けなかったんです。

知っていても「本質が見抜けていない場合」には「ただ知っているだけ」になり、知識を活用できません。

「知っている」と「知った知識を活用できる」は、別の話です。

お礼

回答ありがとうございます。