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数学の関数の極値を教えてください
info222_の回答
- info222_
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[1つ目] >y=x-1+xの二乗分の4 この書き方では正しい式が回答者に伝わりません。 y=x-1+(4/x^2) ? y=4/(x-1+x^2) ? どちらですか?1 独断で推察して回答します。 y=x-1+(4/x^2) として y'=1-8/x^3=(x-2)(x^2+2x+4)/x^3=(x-2){(x+1)^2+2}/x^3 y'=0のとき停留点x=2, y''=24/x^4>0, x=2でy''=3/2>0なのでyのグラフは下に凸となるから x=2でyは極小値y=2-1+4/2^2=2 をとる。 x<0で y'>0 yは単調増加。 x→±0でy→∞。 x=0は漸近線。 0<x<2で y'<0 yは単調減少。 2<xで y'>0 yは単調増加。 |x|>>1で y→x-2。 y=x-2は漸近線 (以上の情報を用いて増減表を作成しyのグラフを描いてください。) y=x-1+(4/x^2)のグラフから x=2で極小値y=2をとる。この他の極大値、極小値は存在しない。 [2つ目] >y=x二乗logx y=x^2*log[e](x) [1つ目]に習ってやってみてください。 対数の真数条件からxの定義域は x>0 y'=2xlog[e](x)+x=xlog(ex^2) y'=0(x>0)とするx(停留点)は x=1/√e ただ1つ (eはネイピア数) y''=2log[e](x)+3。 x=1/√eでy''=2>0なので yは x=1/√eで下に凸 yはx=1/√eで極小値y=-1/(2e) (極大値はなし) [3つ目] >y=1-小さい3√x二乗 y=1-(x^2)^(1/3) [1つ目に習ってやってみてください] y'=-(2/3)/x^(1/3)<0 (x>0)。 x>0でy'<0。yは単調減少。 y'=(2/3)/(-x)^(1/3)>0 (x<0) x<0でy'>0。yは単調増加。 x=0でy=1で,yはx=0で連続なので(y'は未定義であるが) x=0で極大となる。 ∴極大値y=1(x=0) 、極小値なし…(答)
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