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高校数学B(数列~群数列~)
fusem23の回答
- fusem23
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(1) 第n群には 2^(n-1) 個の数が含まれる。 よって、第n+1群の最初の数は、第n群の最初の数に 2^n を加えたもの。 初項が1、公比が2の数列の和、つまり Σ[k=1,n]2^(k-1) = 1*(2^n-1)/(2-1) = 2^n-1 が答となる。 (2) 第n群の最後の数は、 第n群の個数から 2^n-1 + (2^(n-1)-1)*2 = 2^(n+1)-3 となり、第n群の平均に個数をかけて (2^n-1 + 2^(n+1)-3)/2 * 2^(n-1) = 3*2^n*2^n/4 - 2^n = 3*4^(n-1)-2^n が答となる。 (3) 第8群の最初の数は 2^8-1 だったから、3番目の数は 2^8-1 + (3-1)*2 = 255 + 4 = 259 となる。 (4) 77が第n群に含まれるとすると、 2^n-1 ≦ 77 < 2^(n+1)-1 となる。これより n = 6 と求まる。 第6群の最初の数を引くと 77 - 2^6-1 = 14 であり 14/2+1 = 8 だから、77は第6群の8番目の数となる。
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