反応速度式を用いた問題

質問

過酸化水素溶液に二酸化マンガン触媒を加えて過酸化水素を分解した。その反応を次式で示すと、

2H2O2⇔2H2O+O2

12分後に測定したところ、40.5%の分解とO2の24mLの生成を示した。40.8分後に生じるO2の体積(mL)を求めなさい。ただし、二次反応として取り扱いなさい。

という問題があるのですが、積分した反応速度式までは立てれたのですが、そこから詰まってしまいました。解答をお願いします。

答えは40.82mLのようです。

回答No.2

gohtraw · ベストアンサー

H2O2の濃度をA、ｔ＝０におけるH2O2の濃度をA0、
反応速度定数をｋ、時間をｔとします。二次反応で
あることから、
ｄＡ／ｄｔ＝ｋ・Ａ＾２
変数分離して
（１／Ａ＾２）ｄＡ＝－ｋ・ｄｔ
両辺を積分して
１／Ａ＝ｋｔ＋Ｃ　（Ｃは積分定数）　・・・（１）
ｔ＝０のときＡ＝Ａ０なので、これらを（１）に代入して
１／Ａ０＝Ｃ
よって（１）は
１／Ａ＝ｋｔ＋１／Ａ０　・・・（２）

ｔ＝１２のとき、Ａ＝０．５９５Ａ０なので、これらを（２）に
代入して
１／（０．５９５Ａ０）－１／Ａ０＝１２ｋ
（１－０．５９５）／０．５９５Ａ０＝１２ｋ
ｋ＝０．４０５／（１２＊０．５９５Ａ０）
よって（２）は
１／Ａ＝０．４０５ｔ／（１２＊０．５９５Ａ０）＋１／Ａ０
ｔ＝４０．８を代入して
１／Ａ＝０．４０５＊４０．８／１２＊０．５９５Ａ０）＋１／Ａ０
　　　　＝（０．４０５＊４０．８＋１２＊０．５９５）／（１２＊０．５９５Ａ０）
　　　　≒３．３１／Ａ０
よって
Ａ＝Ａ０／３．３１
　≒０．３０２Ａ０
従ってＨ２Ｏ２の分解率は約６９．８％となり、このときの酸素の発生量は
２４＊６９．８／４０．５≒４１．４　ｍｌ
ん？値が違う？考え方はこれでいいはずですが・・・

お礼

丁寧な解説ありがとうございました!

問題集の解答ではなぜかt=12.5で計算されているので答えが40.82mLになっていたようです。

t=12で計算したら41.37・・・になったのでこっちが正しいはずです。
ありがとうございました。

回答No.1

gohtraw

時間＝ゼロのとき、Ｈ２Ｏ２の濃度をＣ０として、これらを
積分した形の速度式に代入すると、積分定数を求めることができます。

次に、ｔ＝１２のとき、Ｈ２Ｏ２の濃度Ｃは０．５９５Ｃ０なので
これらを代入するとｋを求めることができます。

ここまでくれば速度式は完成しているので、あとはｔ＝４０．８を
代入すれば、４０．８分におけるＨ２Ｏ2の分解率が判ります。
酸素の発生量はＨ２Ｏ2の分解率に比例します。

補足

返信おくれてすみません。
すみません、反応速度式の立て方が怪しくなってしまいました。
よければ、導出の仕方までおねがいできませんか？