高校物理、電位

質問

真空中にある図のような装置で、陰極から初速度０で出た電子（質量ｍ、電荷ーe)を電位差Vで加速し、スリットS1から紙面の裏から表へと発生する磁束密度Bの磁界に入射させる。電子が磁界中で半径ｒの円軌道を描き、半周した後、スリットS2から出てくるとき、e／ｍを求めよ。
（解答）
電位差Vで加速される時、電界のする仕事eVが電子の運動エネルギーになるから、電子の速さがｖとなるとすると、eV=1／２ｍｖ＾２とあるのですが、
位置エネルギーの変化は０（V)の時、０からｖ（V)の時、－evですから-ev-0で電界のする仕事は-evとなるのではないでしょうか？

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

>位置エネルギーの変化は０（V)の時、０からｖ（V)の時、－evですから
>-ev-0で電界のする仕事は-evとなるのではないでしょうか？

位置エネルギーの変化量は正しいです。その正負を逆にしたものが
電界の仕事量(電子が得たエネルギー)です。よってeV

位置エネルギー+運動エネルギー=－定

を思いだして下さい。位置エネルギーを失なった分が
運動エネルギーに転換されるのです。

回答No.2

teppou

陰極での－e がもつ陽極に対する位置エネルギーは、電位差 V に逆らって移動させるので、電荷の絶対値 e×V になります。
　－e が陽極に対して持つ位置エネルギーの大きさは、負になることはありません。（エネルギーはスカラーです。）

　－e の符号がどうしても気になるのでしたら、－e の電荷が V のマイナスの向きに移動して得たエネルギーですので、－e×－V と考えてはいかがでしょう。

回答No.1

noname#195146

電荷を-eとしているので、e＞0です。図からすると、V＞0ですね。すると、eV＞0としていることになります。設問ではそのような定義にもとに考えるとするしかありません。

　もし、-eV＝(1/2)mv^2だとすると、質量mがマイナスか、速度vが虚数になります。通常は、そういう結果になるなら、どこかおかしいと考えるべきです。

>電位差Vで加速される時、電界のする仕事eVが電子の運動エネルギーになるから、電子の速さがｖとなるとすると、eV=1／２ｍｖ＾２

　これを少し詳しく書くと、

「電位差Vで加速される時、電界による位置エネルギー「eV→e・0」が電子の運動エネルギーになるから、電子の速さが「0→ｖ」となるとすると、損失がないならばエネルギー保存則が成り立ち、eV＋(1/2)m・0^2＝e・0＋(1/2)mv^2となり、eV＝(1/2)mv^2を得る。」

といったことです。

>位置エネルギーの変化は０（V)の時、０からｖ（V)の時、－evですから-ev-0で電界のする仕事は-evとなるのではないでしょうか？

　上とは違い、最初の位置エネルギー＝最後の運動エネルギー、として、こちらからも考えてみます。お考えに沿ってみます。

　電荷がある陰極から陽極を見たとき、電位差Vがあるわけですね。陽極にたどり着いたら、電位差0です。ということは、「０からｖ（V)の時」というのは逆です。『v（V)から0（V）のとき』とせねばなりません。

「０からｖ（V)の時」で考えて「-ev-0」であるなら、『v（V)から0（V）』では引算が逆転し、0－(-ev)＝evとなります。

P.S.

　それでも、ややこしいと思います。設問は電荷が負電荷ですね。そして陰極（電圧としてはマイナス）から陽極に向かわせるので、マイナスのマイナスみたいなことになっているせいです。

　今後もし同様にややこしい設問で迷ったら、おおざっぱに、(1/2)mv^2という正の値を与えられる位置エネルギーを考えているので、対応する位置エネルギーも正で考えねばならないと考えればいいでしょう。与えられた条件から位置エネルギーが運動エネルギーに変わることが間違いないなら、位置エネルギーは必ずプラスですので（でないと、質量がマイナスとか、速度が虚数とか、おかしなことになる）。