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テンソル積の計算を具体的に教えて下さい
｜b><a| の計算方法は、わかります。 テンソル積｜ｂ>｜a> の計算方法を調べてみて、 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B4%E7%A9%8D_%28%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%29 を読みましたが、｜b><a| と違いがわかりません。 そもそも、テンソル積｜↑>｜↓> の結果は、状態ベクトルではないのでしょうか？ （例えば、系全体の状態＝｜↓>｜↑>＋｜↑>｜↓> と言う場合） 結果が行列なら、状態ベクトルではなく 密度行列と思うのですが、、、 ｜a>が縦ベクトル １ ２ で、｜ｂ>が縦ベクトル ３ ４ の場合、テンソル積｜ｂ>｜a>は、どうなるのでしょうか？
- morimot703
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- spring135
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#1に対する質問として ＞計算例、ありがとうございます。 1x3, 1x4 2x3, 2x4 と思いますが、これは 横ベクトル(1,2)と(3,4)のテンソル積 でよいでしょうか？ 縦ベクトルの場合、 1 2 と 3 4 のテンソル積では、(1,2)*(3,4)T となり 1x3,2x3 1x4,2x4 で合っているでしょうか？ が通常の記法でいえば間違いです。 ２つのベクトルA↑、B↑からテンソル積Cを作る場合、C=A↑◎B↑と記すとすれば（◎はテンソル積の演算） 演算上A↑は縦ベクトルB↑は横ベクトルであることが必要です。 (1,2)*(3,4)Tでいえば、(1,2)は横ベクトル、(3,4)Tは横ベクトル(3,4)を転置したものとして縦ベクトルです。よって(1,2)*(3,4)Tはスカラーしか作れません。2*2テンソルを作るためには縦ベクトル＊横ベクトルであることが必要です。
- spring135
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内積は横ベクトル＊縦ベクトルでスカラーになります。 テンソル積は縦ベクトル＊横ベクトルで２×２のテンソルになります。 横ベクトルを（a,b),縦ベクトルを(c,d)^Tとすると 内積＝（a,b)＊(c,d)^T=ac+bd テンソル積=(c,d)^T＊(a,b)=(tij) t11=ca, t12=cb,t21=da, t22=db
補足
すいません。 内積は、もちろん わかります。 僕が知りたいのは、縦ベクトルどおしのテンソル積なのですが、、、 例えば、http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E3%82%82%E3%81%A4%E3%82%8C にあるような｜↑A>｜↓B> の場合です。 もし、これが縦ベクトル*横ベクトル（例えば｜↑A><↓B｜）であれば、 計算方法は、わかっています。 僕が、何か大きな勘違いをしているのでしょうか？
- spring135
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(1,2)^T*(3,4)の要素をa11,a12,a21,a22とすると a11=3,a12=4,a21=6,a22=8 マットリックス表示してじっくり意味を考えてください。
お礼
計算例、ありがとうございます。 1x3, 1x4 2x3, 2x4 と思いますが、これは 横ベクトル(1,2)と(3,4)のテンソル積 でよいでしょうか？ 縦ベクトルの場合、 1 2 と 3 4 のテンソル積では、(1,2)*(3,4)T となり 1x3,2x3 1x4,2x4 で合っているでしょうか？
お礼
丁寧な説明を頂き、恐縮ですが、 どうも納得がいかないので、Twitterで探して 量子論の専門家の方にお訊きしました。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%B3%E3%82%BD%E3%83%AB%E7%A9%8D （↑は、僕には理解できませんが） ここにあるように、テンソル積には型があって、 おっしゃるテンソル積は、（１，１）型で、 量子論で |b>◎|a> と書く場合は、（２，０）型を指す（結果はベクトルになる） とのことでした。 （量子論でも |b><a| と書けば （１，１）型になります） お手数をおかけしたことを、お侘びします。