品質管理上の検査基準の変更根拠について

質問

ある企業で品質管理的な仕事をしています。

ある製品の品質管理上の特性値を、過去の実績値と比較して、その製品の出来上がり具合を判定することがあります。

これまでは、過去10年間分（数百ロット分）の実績値の平均と標準偏差を求めて、検査対象のロットの検査値が平均値±2σ以内に入っているかどうかを見ていました。

この作業で、過去10年間分の統計値の代わりに、直近の検査値10ロット分の統計値と比較することにしたら、これまで平均値±2σとしていた許容範囲は狭めた方がいいと漠然と思っているのですが、その根拠の説明はどのようにしたらいいのでしょうか。また、どのくらい狭めるべきという理論のようなものがあれば、それも教えてください。

数学、統計学は門外漢ですが、何とか理解に努めますので、よろしくお願いします。

回答No.2

kamiyasiro · ベストアンサー

だいぶ経ってしまいましたが、興味あるご質問なので、回答させてください。
私は企業でSQCの推進を担当しており、統計学の学位があります。

私から見ると、もうおひとりの回答者は、まったくの素人で回答になっていません。
ご質問のようなケースは、十分な工程能力があり、規格の内側で、生産者側が独自に検査規格を設けている場合に相当します。
解法を示しますが、QC検定1級レベルの難しさがあります。

さて、従来は、過去数百ロット分の平均とその標準偏差を使っていました。これはまさに管理図の考え方です。

一方、変更後は、10ロットについて測定した標本平均mi，標本標準偏差siから母平均μ，母標準偏差σを推定して用いるという方法に変更します。
1回あたりn個（副ロット内にはn個のサンプルがあるとする）の観測を10回行うと、
μ＝Σmi/10 ・・・（少々のn数の違いには目をつぶる）これは揺らぐ。
s^2＝(n－1)/n・σ^2 より、σ^2＝Σ｛n/(n－1)・si^2｝/10 ・・・これは一定。
後者で注意しなければならないのは、標準偏差siの平均を計算してはいけないということです。分散の平均を取ります。

次に注意しなければならないのは、サンプリングの方法です。
(1)大きさ∞の母集団を副ロットに分け、その中から10ロットを非復元抽出します。
(2)各副ロット内は全数検査です。
これは「集落サンプリング」になります。
母集団は∞ですので、「有限母集団修正」は不要ですが、母集団が有限のときは修正が必要です。
副ロット間では平均はばらつきますが、副ロット内は全数検査を行いますので、平均はばらつきを伴いません。副ロット内も標本調査を行う方法は「二段サンプリング」になりますが、この方法では、副ロット内のサンプリングでも平均のばらつきを考える必要があり、もっと計算が煩雑になります。

平均のばらつきは、サンプリング数に依存し、σ/√k というばらつきを持ちます。これを標準誤差といいます。今、平均を取るという行為は10回やっていますので、k＝10です。σはsiから計算した値を使います。0.316σのばらつきを持ちます。これが副ロット間のばらつきになります。また、平均は正規分布ではなくt分布に従います。（従来は十分大きな集団だったので正規分布に近似していました）

つまり、変更後の検査では、σはsiから推定したとして、
Σmi/10　±　t(9，0.05)・0.316σ
Σmi/10　±　2.262・0.316σ
Σmi/10　±　0.715σ
という式で閾値を決めるということです。

念のため、過去やっていた検査で使っていたσは、標本の標準偏差ではなく、平均の標準偏差（標準誤差）です。
新しい検査で使うσは、標本の標準偏差です。

お礼

せっかくご回答をいただいたにもかかわらずお礼を申し遅れましたことお詫びいたします。
質問後、しばらくPCが手元になく（実は今でも自分専用のPCがないのですが）、ご回答をいただいた直後しばらくの間も、気付きませんでした。

ご丁寧なご説明、重ねて御礼申し上げます。
正直、私の浅学のせいで完全に理解できたとはいえませんが、社内の仲間と一緒に考えたいと思います。
とにかくは、私どもの考えが見当はずれなものでないようだということが判っただけでも感激しています。

統計学は本当に難しいですね。
でも、まさに数学が社会生活に役立つ一つの典型的な例だと思います。

ありがとうございました。

回答No.1

stomachman

> 過去10年間分（数百ロット分）の実績値の平均と標準偏差を求めて、検査対象のロットの検査値が平均値±2σ以内に入っているかどうか

[1] 普通の製品の場合、許容範囲は固定して変えない。
　なぜなら、そもそも管理の目的は、求められる仕様を満たすためである。だから、仕様を満たすのに必要な項目について特性値の測定を行ない、仕様に基づいて決めた許容範囲に従って、良否を判定する。（逆に言えば、求められる仕様を満たすために必要な測定ではない項目は、管理しなくて良い。）これは当たり前のことです。

[2] もし「許容範囲を過去の平均±2σと決める」なんてことをやったら、それは「不良品の発生率が一定になるように」している、ということに他なりません。特性値が範囲外の不良品が一杯出てきたら（本来はその原因を解明して製造方法を修正すべきなのに）不良品をなるべく助けるように許容範囲をちょっとずつゆるくして行く。まさに本末転倒であり、こんなのは品質管理の風上にも置けない。

[3] ところがご質問では、そんなやり方で済んでいる。つまり、「許容範囲外の品物は不良としてハネねばならないが、その許容範囲が年々変化しても構わない」という、いささか普通でない要求であるらしい。
　どんな場合にこんな要求が生じるかと考えてみると、たとえば：
　1. まんじゅうを生産する。
　2. 生産設備が老朽化するにつれて、年々ちょっとずつまんじゅうの大きさが変化してしてしまう。ただ、それはちょっとのことなので「昨年のまんじゅうに比べて小さくなったんじゃないか？」なんてことには誰も気付かず、問題にならない。
　3. しかし、まんじゅうを沢山並べたとき、大きさにばらつきがあると、みっともなくてクレームになる。
　つまり「去年と今年でまんじゅうの大きさが違う」ということは問題ではないが、「同時に出荷したまんじゅうの大きさが揃っていること」は重要である。
　と、そういうような話なんでしょうかね？

[4] 仮にそうだとすると、少なくとも幅だけはきちんと管理しなくてはいけない。すなわち「みっともないと言われないのに必要な適当な幅」というものを決めて、これは今後一切変更しないことにするんです。しかし、基準値は生産設備のクセの変化に合わせて徐々に変えて行きたいので、適当な期間の実績の平均値を使う。で、もし、その範囲を外れた不良が沢山出る、という事態が生じたら、生産方法になにか問題があるのだから、原因を究明して修正しなくちゃいけません。「みっともないと言われないのに必要な適当な幅」の数値をいじるのは厳禁です。
　ここで、「みっともないと言われないのに必要な適当な幅」というものを最初に決めるにあたっては、「みっともないと言われないのに必要な適当な幅とは一体幾らかなのか」を研究して決めるんです。とは言っても難しいことではない。過去に使っていた幅の数値で旨く行っていたのならそれを採用しても良い。過去に「みっともない」とクレームが付いた事例があれば、それに基づいて決めても良いし、あるいは、実際にわざとばらついてる品物をいろいろ並べてみて「この程度なら良いでしょ」と思う範囲を検討してもよい。
　いずれにせよ、「みっともないと言われないのに必要な適当な幅」を決めるに当たって、2σなんてことは無関係です。