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恒等式の係数決定の問題の解き方がわかりません。
答えは分かりますが、問題の解き方がわかりません。 お願いしますm(_ _)m （1）a=1 b=0 c=-4 （2）a=2 b=4 c=3 （3）a=3 b=12 c=2
- supakan100
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- shuu_01
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答えは No.1 さんの通りです でも、回答を見る前に恒等式の解き方を勉強してから 問題を解いてみて下さい §１ 数 と 式 ６ 恒等式 http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/kotosiki/kotosiki.htm に 「係数比較法」，「数値代入法」 の２つの解き方が説明されています
- info22_
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恒等式であるための必要十分条件は「左辺と右辺のxの各次の係数がそれぞれ等しい。」ことである。 なので (1) 恒等式の必要十分条件から 左辺と右辺のxの２次の係数が等しい ⇒ 1=a ...(A) 左辺と右辺のxの１次の係数が等しい ⇒ 2=2a+b ...(B) 左辺と右辺のxの０次の係数(定数項)が等しい ⇒ -3=a+b+c ...(C) (A),(B),(C)の３つの式が同時に成り立つ。 1=a ...(A) 2=2a+b ...(B) -3=a+b+c ...(C) これらの３式をa,b,cの連立方程式として解くと a=1, b=0, c=-4 ... (答) (2) 右辺=ax^2-2ax+a+bx-b+c=ax^2+(b-2a)x+(a-b+c) であるから、与式は 2x^2+1=ax^2+(b-2a)x+(a-b+c) ...(A) と変形できる。 (A)も恒等式であるから、恒等式の必要十分条件を適用すれば 2次の係数： 2=a ...(B) 1次の係数： 0=b-2a ...(C) 0次の係数： 1=a-b+c ...(D) (B),(C),(D)が同時に成り立つから、a,b,cの連立方程式として解けば a=2, b=4, c=3 ...(答) (3) 右辺=x^2-4+c(x^2+6x+9)=(1+c)x^2+6cx+9c-4 したがって与式は次式に変形できる。 ax^2+bx+14=(1+c)x^2+6cx+9c-4 ...(A) (A)がxについて恒等式であるための必要十分条件から 2次の係数： a=1+c ...(B) 1次の係数： b=6c ...(C) 0次の係数： 14=9c-4...(D) (B),(C),(D)が同時に成り立つから、a,b,cの連立方程式として解けば c=2, b=12, a=3 ...(答)
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