分数の割り算

質問

計算機を使えば答えはすぐにでますが、下記のような分数を簡単に計算できる方法はないでしょうか？

1/400000000
3/2000000
43/90000000000

など。ゼロが多すぎるので計算が途中で混乱してきます。何か良い方法がありましたらご教授お願い致します！

回答No.2

ORUKA1951 · ベストアンサー

掛け算だろうが割り算だろうがまったく同じで、仮数部と指数部は分けて計算するものです。
250×100は、
　 25 0
×) 1 00
　 25×1000
2000×50000と言う計算だって、2×5×10⁽³⁺⁴⁾＝10×10⁷=10×10000000=10000000
一万円札が15枚が3人は、15×3×10000
と計算したでしょ。

1/4 × 1/100000000 = 1/4 ×10⁻⁸ = 0.25×10⁻⁸ = 0.0000000025 = 2.5×10⁻⁹
3/2 × 1/1000000 = 1.5 × 10⁻⁶ = 0.0000015
43/9 × 1/10000000000 = 43/9 × 10⁻¹⁰ = 4.7・・・×10⁻¹⁰ = 0.00000000047777・・・

1/1000 1/100　1/10　 1　　10　 100　1000・・・・
　10⁻³　10⁻²　10⁻¹　10⁰　 10¹　 10²　10³・・・・

　小学校で掛け算の筆算、割り算の筆算もまったく同じことをしてきたはずです。
3/2000000の計算は
　　1.5　　
2 ) 3
と計算して、1000000の0の数だけ小数点をずらして0.0000015としてたはずです。

お礼

ご回答ありがとうございます。わかりやすい方法で納得できました。ありがとうございました！

回答No.7

one-answer-dog

桁数の合わせ方を配慮しない記述でしたね。
少し、改善して記述してみます。

では、コピー＆ペーストの感覚でやってみましょう。

（1/400000000）：（1/400000000）
（1/4）　　　　　＊（1/100000000）・・・・・・・コピペして計算してみれば、桁数も合うでしょう。

では、同じ方法で。

（3/2000000）：（3/2000000）
（3/2）　　　　＊（1/1000000）＝１．５＊（1/1000000）・・・・・・・答え。

（43/90000000000）：（43/90000000000）
（43/9）　　　　　　　＊（1/10000000000）＝　（３６＋（６/９））＊（1/10000000000）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝（３６＋２/３）　　＊（1/10000000000）

こんな感じでコピペを使ってみたらどうですか。

お礼

ご回答ありがとうございます。わかりやすい方法で納得できました。ありがとうございました！

回答No.6

noname#195146

大きな数は、4桁ごとで区切りましょう。これは日本語の場合のコツです、英語なら3桁ごとがやりやすいですが割愛します。

　4桁ごとに区切ると、下一桁目から0が4つごとに、万、億、兆、京となり、どのくらいの数か分かりやすくなります。

>1/400000000

→1/4 0000 0000→1/4 0000万→1/4億

>3/2000000

→3/200 0000→3/200万

>43/90000000000

→43/900 0000 0000→43/900 0000万→43/900億

　千万より一桁多いのが億ですね。ということは、万×万が億であるわけです。同様に、万×億なら兆。そして、億×億＝(万×万)×億＝万×(万×億)＝万×兆＝京、といった感じで大きい数同士を掛算できます（割算も同様にすればOK）。

　大きな数を表す、万、億、兆といったものは、とりあえずそれらだけでまとめておいて、後で計算すると比較的楽になります。そのとき、数ではなく単位だと思ってしまうくらいでもいいでしょう（1億と書かず、億とだけ書いてしまうとか）。

　お示しの数のうち、大きいものを使って、掛算をやってみましょう。分母か分子かを間違わないようにするのは、ちょっとした注意点かもしれません。

(1/400000000)×(43/90000000000)
＝(1/4億)×(43/900億)　←億で書いてしまう
＝(1/4)×(43/900)×{1/(億×億)}　←億だけ別にしてみる
＝{(1×43)/(4×900)}×{1/(億×億)}
＝(43/3600)×(1/京)　←上で説明した「億×億＝京」
＝43/3600京

　割算もやってみます。

(1/400000000)÷(43/90000000000)
＝(1/4億)÷(43/900億)
＝(1/4億)×(900億/43)
＝(1/4)×(900/43)×(億/億)　←億だけを別にしてみる
＝(1/4)×(900/43)　←「億」同士で約分できる
＝(1×900)/(4×43)
＝(900÷4)/43　←900は4で割り切れそうだから、さらに約分してしまう
＝225/43

　これ以外に、10の何乗というやり方もあります。下一桁目から続く0の数が何乗の何になります。1/400000000＝1/(4×10の8乗）といった具合です。

　10の何乗という部分だけ取り出して説明しますと、掛算は足算で、割算は引算でできます。

　例えば、「10の8乗×10の3乗＝10の11乗」（←掛算なら足算）、「10の8乗÷10の3乗＝10の5乗」（←割算なら引算）となります。

　もしそれを、億とか兆などに直したいなら、10の何乗の「何」の数字をあまり付きの割算で4で割ってやります。例えば、10の14乗なら「14÷4＝3あまり2」で、まず商の3から、「万、億、兆」と3つ目の「兆」を選び、あまりの2から200とし、「200兆」と直すことができます。

お礼

ご回答ありがとうございます。わかりやすい方法で納得できました。ありがとうございました！

回答No.5

shuu_01

No.1 さん、No.2 さんと同じです

回答の前に電卓で計算してみました

1/400000000 ＝ 0.000000002　（← 10桁の電卓で 5 が消えた！）
3/2000000 ＝ 0.0000015　（正しく計算できた）
43/90000000000（（← 10桁の電卓で ERROE で計算できず）

Excel でも計算しました

1/400000000 ＝ 2.5E-09
3/2000000 ＝ 0.0000015　（正しく計算できた）
43/90000000000＝ 4.77778E-10

セルの書式を設定すると

1/400000000 ＝ 0.0000000025
3/2000000 ＝ 0.0000015
43/90000000000＝ 0.000000000477777777777778
（Excel の有効桁数は 15桁なので、最後は四捨五入）

Excel でも 0 がいくつあるのか一目でわからず、見にくいです

●　今回の質問への回答ですが、まず 0 の数を数えます

（１）1/400000000

　0 が ８個あります

　（1/4）÷ 100000000　（0 が８個ある）
　　＝　0.25 ÷ 100000000
　　＝　0.0000000025　（2 の前に 0 を８個おく）

（２）3/2000000

　0 が 6個あります

　（3/2） ÷ 1000000　（0 が ６個ある）
　　＝ 1.5 ÷ 1000000
　　＝ 0.15 ÷ 100000　（0 が ５個ある）
　　＝ 0.0000015　（1 の前に 0 を５個おく）

（３）43/90000000000

　0 が 10個あります

　（43/9）÷ 10000000000　（0 が 10個ある）
　　＝ 4.77777777、、、÷ 10000000000
　　＝ 0.477777777、、、÷ 10000000000　（0 が ９個ある）
　　＝ 0.000000000477777777、、、（ ４ の前に 0 を９個おく）

お礼

ご回答ありがとうございます。わかりやすい方法で納得できました。ありがとうございました！

回答No.4

ORUKA1951

No.2です。
数学的な計算方法を示しましたが実社会ではこんなまどろっこしい計算ではなく暗算で行いますので、
1/400000000
　は、1/4 × 10⁻⁸ (小数点以下８桁)は良いにして、割り算は計算間違いの元凶なので
　1/4 と分母が4ですので25倍して100で割りますよね。25は100の1/4ですので、言い換えれば小数点以下10桁と25になますから、

　0.0000000025|←10桁

3/2000000
　は、3/2 × 10⁻⁶ ですので、３を５倍して１０で割ると15
　15×10⁻⁷ = 0.0000015|←7桁(6桁と10より)

43/90000000000
　これは9は何倍しても10,100,1000にならないので、３で割って３で割る
　43÷3 = 14.333 さらに３で割って、4.777・・・×10⁻¹⁰

結論から言うと
＞ゼロが多すぎるので計算が途中で混乱してきます。何か良い方法がありましたら
・指数部分と仮数部分を分けて計算すること
　硬い言葉で言うと、正規化した科学的記数法( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A7%91%E5%AD%A6%E7%9A%84%E8%A8%98%E6%95%B0%E6%B3%95#.E6.AD.A3.E8.A6.8F.E5.8C.96 )
　上記の例で言うと仮数部は1桁の掛け算割り算、指数部は足し算引き算しかない。

・割り算は極力回避して掛け算で済ますこと。
　(10とか100、あるいは2とか5で割るのなら楽です。75で割るのなら3倍して4で割るとか)

　私は面倒くさがり屋で、しかも数字を短期記憶するのが苦手ですので、このような手抜き方法で弱点を避けている。

お礼

ご回答ありがとうございます。わかりやすい方法で納得できました。ありがとうございました！

回答No.3

one-answer-dog

では、コピー＆ペーストの感覚でやってみましょう。

（1/400000000）＊（1/400000000）
（1/4）＊（1/100000000）・・・・・・・コピペして計算してみれば、桁数も合うでしょう。

では、同じ方法で。

（3/2000000）＊（3/2000000）
（3/2）＊（1/1000000）＝１．２＊（1/1000000）・・・・・・・答え。

（43/90000000000）＊（43/90000000000）
（43/9）＊（1/10000000000）＝　（３６＋（６/９））＊（1/10000000000）
　　　　　　　　　　　　　　　＝　（３６＋２/３）＊（1/10000000000）

こんな感じでコピペを使ってみたらどうですか。

お礼

ご回答ありがとうございます。わかりやすい方法で納得できました。ありがとうございました！

回答No.1

jusimatsu

1/400000000
=(1/4)*10^-8
=2.5*10^-9

3/2000000
=(3/20)*10^-5
=1.5*10^-6

お礼

ご回答ありがとうございます。わかりやすい方法で納得できました。ありがとうございました！