この問題の解法について教えてください

質問

この問題の解法について教えてください
P,Q,R,Sは兄弟でいずれも１０代である。PとQが５歳差、RとSが５歳差、QとRが３歳差である。この４人を年齢の若い順に並べる時、考えられる順番は（ ）通りである。

よろしくお願いします。

回答No.7

staratras

できるだけ単純に考えてみます。

P、Q、R、Sの年齢について分かっているのは差だけでどちらが年長かは不明ですので、とりあえずQ＜Rとします。

下の図で、PとQは長さ５、QとRは長さ３、RとSは長さ５の棒で結ばれ、QとRのところには蝶番(ちょうつがい)があって、まっすぐ伸ばすか、180度折り返すかのどちらかの状態をとることができます。(図では線分が重なって見づらくなるので180度未満にしています）ありうる組み合わせは２×２の４通りです。

ただし、QとRを両方とも伸ばすとPとSの距離(年齢差)が１３となり誰かは十代ではなくなるのでこの場合(P0,Q0,R0,S0)は不適です。

あとの３つの場合はいずれも最年長と最年少の差が最大でも８歳なので題意を満たします。

この組み合わせが、Q＞Rのときも同じだけあるので、全体では３×２で６通りです。

回答No.6

shuu_01

No.3 さんの解答を、No.1、No.5 の場合分けにしたがって、
まとめてみました

(1)
P17 R15 Q12 S10
P18 R16 Q13 S11
P19 R17 Q14 S12

(2-1)
P18 S15 Q13 R10
P19 S16 Q14 R11

(2-2)
S18 P15 R13 Q10
S19 P16 R14 Q11

(3-1)
Q18 R15 P13 S10
Q19 R16 P14 S11

(3-2)
R18 Q15 S13 P10
R19 Q16 S14 P11

(4)
S17 Q15 R12 P10
S18 Q16 R13 P11
S19 Q17 R14 P12

考えられる年令の組合せは 14通り、
考えられる順番は 6通りあります
（上記を見てわかるように、年令の組合せは
　ちょうど 14通りです）

【答え】 　考えられる順番は 6通り

回答No.5

shuu_01

No.1 ですが、No.2、No.4 さんの回答を見て、再検討すると、
R と Q が 3才差という条件を満たせないのが、２通りあり、
８通りから下方修正し、６通りに訂正します

No.3 さんは 14通りと多いですが、順番だけでなく、何才かまで
別々に数えたためと思われます（詳細には検討しませんでしたが）

―――――――――――――――――――――――――――――

P、Q、R、S いずれも 10代ですので、10才 から 19才の間です

（１）P の年令が Q よりも上、Ｒ の年令が S より上とすると、
R が Q より下になることは、P と S の年齢差が 10才以上になるので、ありえません
すなわち、PRQS か RPSQ のいずれかになります
このうち、RPSQ は R と Q が 5才以上離れ、条件に合わなくなり、１通りです

（２）P の年令が Q よりも上、S の年令が R より上とすると、
（１）同様に考え、PSQR か SPRQ のいずれかになります
いずれも R と Q が３才差はありえ、２通りです

（３） Q の年令が P よりも上、R の年令が S より上とすると、
（１）同様に考え、QRPS か RQSPのいずれかになります
いずれも R と Q が３才差はありえ、２通りです

（４） Q の年令が P よりも上、S の年令が R より上とすると、
（１）同様に考え、QSPR か SQRPのいずれかになります
このうち、QSPR は R と Q が 5才以上離れ、条件に合わなくなり、１通りです

（１）～（４）ですべての場合を網羅しており、合計すると ６通りです

【答え】６通り

回答No.4

yyssaa

＞24通り全部を書き出して年齢条件をチェックした結果
PRQS、PSQR、QRPS、RQSP、SPRQ、SQRPの6通りでした。

回答No.3

noname2727

考えられるのは限られるので実際数えると、

(P,Q,R,S)=(10,15,12,17),(10,15,18,13),(11,16,19,14),(11,16,13,18),(12,17,14,19),(13,18,15,10),(14,19,16,11),(15,10,13,18),(16,11,14,19),(17,12,15,10),(18,13,16,11),(18,13,10,15),(19,14,11,16),(19,14,17,12)

の14通りでした。

回答No.2

KEIS050162

図で、下記の様な二本線を描いて、これを適当に組み合わせた時、全体の長さが１０（⇒１０個分）を越えない様に組み合せてみます。

P⇒⇒⇒⇒⇒Q
R⇒⇒⇒⇒⇒S
それぞれ前後を入れ換える組み合わせは２ｘ２の４通りなので、この４つの場合について、この二つの組の並びについて検証してみました。

１）P⇒⇒⇒⇒⇒Q　R⇒⇒⇒⇒⇒S　並びの時、
Q⇒⇒⇒R　の並びで結合させると全体の長さが１０を超えるので、
R⇒⇒⇒Qの組合せしかない。（１通り）

P⇒⇒　⇒⇒⇒Q
　　　　R⇒⇒⇒　⇒⇒S

２）P⇒⇒⇒⇒⇒Q　S⇒⇒⇒⇒⇒R　並びの時、
Q⇒⇒⇒R、R⇒⇒⇒Q　どちらも可。（２通り）

P⇒⇒⇒　⇒⇒Q
　　　　　S⇒⇒　⇒⇒⇒R

　　　　P⇒⇒　⇒⇒⇒Q
S⇒⇒⇒　⇒⇒R

３）Q⇒⇒⇒⇒⇒P　S⇒⇒⇒⇒⇒R　並びの時、
R⇒⇒⇒Q　の並びで結合させると全体の長さが１０を超えるので、
Q⇒⇒⇒Rの組合せしかない。（１通り）

　　　Q⇒⇒⇒　⇒⇒P
S⇒⇒　⇒⇒⇒R

４）Q⇒⇒⇒⇒⇒P　R⇒⇒⇒⇒⇒S　並びの時、
Q⇒⇒⇒R、R⇒⇒⇒Q　どちらも可。（２通り）

　　　　　Q⇒⇒　⇒⇒⇒P
R⇒⇒⇒　⇒⇒R

Q⇒⇒⇒　⇒⇒P
　　　　　R⇒⇒　⇒⇒⇒S

合計　６通り

回答No.1

shuu_01

P、Q、R、S いずれも 10代ですので、10才 から 19才の間です

（１）P の年令が Q よりも上、Ｒ の年令が S より上とすると、
R が Q より下になることは、P と S の年齢差が 10才以上になるので、ありえません
すなわち、PRQS か RPSQ のいずれかになります
いずれも R と Q が３才差はありえます

（２）P の年令が Q よりも上、S の年令が R より上とすると、
（１）同様に考え、PSQR か SPRQ のいずれかになります
いずれも R と Q が３才差はありえます

（３） Q の年令が P よりも上、R の年令が S より上とすると、
（１）同様に考え、QRPS か RQSPのいずれかになります
いずれも R と Q が３才差はありえます

（４） Q の年令が P よりも上、S の年令が R より上とすると、
（１）同様に考え、QSPR か SQRPのいずれかになります
いずれも R と Q が３才差はありえます

（１）～（４）ですべての場合を網羅し、各々２通りあるので、
考えられる順番は ４×２＝８通りです

【答え】８通り