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mikeluckyの回答

  • mikelucky
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回答No.1

xy平面の領域として図示する方法グラフを書いてみればよいのです。 xy座標をかいて、x≧0,y≧0ですからその領域は第一象限(x,y軸で4つにわけたうちの右上)にあります。 2x＋y≦12,x＋2y≦12についてですが、領域の境界線を決めてやればよいのです。 すなわち、2x＋y=12、x＋2y=12のグラフです。 さてこの不等式が示す領域ですが、例えば2x＋y≦12の場合境界線は一本の直線ですので、上か下かになります。 ここで適当な点(例えばx=0,y=0)を不等式に入れて、それが正しければ(2*0+1*0≦12は正しい)その点が領域内に含まれることになります。 よって原点を含む側が2x＋y≦12の領域とわかります。 これをすべての条件で行い、共通するところが求める領域となります。 この問いの場合、第一象限で、2x＋y=12で分けられたうちの原点を含む側で、x＋2y=12で分けられたうちの原点を含む側。ということで四角形が領域になっていると思います。 最大値についてですが 5x+4yをkという値だとして、それを最大にすればよいことになります。 与えられた条件のときの5x＋4yの最大値というのは、領域内の(x,y)をグラフに代入(グラフのx,yと領域のx, yが等しい→共有点を持つ)したときに、kが最大値をもつということです。 そこで、5x+4y=k(変形するとy=(-5/4)x+(1/4)k)のグラフを書いてみましょう。 右下がりのグラフですが、ｙ切片がわかりません。 そこでそのグラフのｙ切片を適当に(-1,0,1,2)という風に決めて書いてみると、領域に重なるものとそうでないものがあることがわかります。 この重なっているときのｙ切片の範囲が(1/4)kの範囲 になります この問題ならy切片を0としたとき重なり始め、それより大きい値なら重なるでしょう。 よって0≦(1/4)k なのでｋの最小値は0です。 同じようにして重なり終わり、これ以上ｋを大きくすると領域から外れるグラフもあるでしょう。 そのときのｙ切片から最大値を求めます。

saru01234
質問者

補足

知識がなくてすいません。 よくわかりません。 2x＋y=12、x＋2y=12をとくと X=-4 y=20になりました。 これは必要ですが？

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教えるのが下手なのでこれ以上器用に説明するのは困難なのですが...がん…
がんばって回答させていただきます ＞X＋2(12-2x)=12 …
再びmikeluckyです 連立方程式を解くとx=4,y=4にな…
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