1次方程式

質問

x≧0,y≧0,2x＋y≦12,x＋2y≦12のとき、5x＋4yの最大値を求める問題で

領域x ＋ 2y≦12　すなわち　y ≦ -(1/2)x + 6は、
その直線を境界にして下側の領域。

同様に、2x + y≦12は、直線y = - 2x + 12を
境界にして下側。

同様に、y≧0は、直線y = 0を
境界にして上側。

x≧0は、直線x = 0を
境界にして右側。

以上の４つの領域の共通部分

あとは、直線5x+4y=kが
、直線5x + 4y = kは　　y=-(5/4)x＋k

まではわかったのですが、最大値をどのように求めるかわかりません。
お願いします。
傾き-5/4

回答No.2

wonger

直線 5x + 4y = k　すなわち、y=-(5/4)x＋k/4　は
切片が k/4　であり、
k(5x + 4y)の最大値を求めるとはこの切片が最大となるときを求めることです。

そのためには
４つの領域の共通部分で直線のy切片が最大となる時を求めます。

後は実際に共通部分を図で書いて、
図の中で 傾き-(5/4)の直線を上下に動かして切片が
最大となる時を考えます。

結果としてはNo.1の方が仰られた通りになると思います。

回答No.1

postro

直線5x + 4y = kは　　y=-(5/4)x＋k
じゃなくて
y=-(5/4)x＋k/4
だと思います。
この直線が
y = - 2x + 12 と
y = -(1/2)x + 6
の交点を通る時がｋの最大と思われます。