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この10進数は？
こんばんは。大学1年生です。 コンピュータ関連の授業で、「ある10進数を5進数で表現すると1の位が2桁の数字になり、3進数で表現すると1の位が0となった。この10進数は何か」という問題があり、回答が12(10進数)でした。 12という回答で合っていますか？また、この問題の考え方がはっきりとわからないので、わかる方に教えて頂きたいです。 お手数をおかけしますが宜しくお願い致します。
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- Tann3
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- Tann3
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- GIANTOFGANYMEDE
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10進数で12。 これを5進数で表すと22になり、3進数で表すと110になります。 確かに変ですね。 可能性1：問題が間違っていませんか？ 「5進数で表現すると1の位が2桁の数字になり」というのは、10進数で表したときに1の位が5以上の数字であることを示しています。もし答えが12だというなら、「5進数で表現すると1の位が2になり」という問題でなければなりません。5進数でも10進数でも2は2ですからね。 また、たとえそうであったとしても、たとえば10進数で42は5進数で132、3進数で1120になり、これも答えとして成立します。 だから、正しい問題文は「ある10進数を5進数で表現すると1の位が2になり、3進数で表現すると1の位が0となった。この10進数の最小値は何か」でなければなりません。 可能性2：答えが間違っている。 先ほども述べたとおり、「5進数で表現すると1の位が2桁の数字になり」というのは、10進数で表したときに1の位が5以上の数字でなければなりません。つまり、1の位は6、7、8、9のいずれかです。 次に、「3進数で表現すると1の位が0」となるのは、10進数で表したときに1の位が0または3の倍数でなければなりません。 これを満足する数は9、15、18、……と、こちらも多数存在しえますが、少なくとも12は当てはまりません。 本当に大学の問題ですか？ なんだかモヤモヤしますね。
お礼
了解しました。丁寧な解説ありがとうございました。問題文などを再確認します
- koujikuu
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ある10進数を5進数で表現すると1の位が2の数字になる、と解釈して説明します ５進数 １の位より上の数を、Aとすると A*5+2 と表せます ３進数 １の位より上の数を、Bとすると B*3+0 と表せます A*5+2=B*3+0 ... A*5+2=B*3 となり求める１０進数は、３の倍数でかつ、５の倍数に２を足した物です A=2 の時 B=4 になり、１０進数の解 １２ A=5 の時 B=9 になり、１０進数の解 ２７ A=8 の時 B=14 になり、１０進数の解 ４２ .... ひとつにならないのですが？
お礼
了解しました。丁寧な解説ありがとうございました。問題文などを再確認します
- ImprezaSTi
- ベストアンサー率26% (534/1995)
余り詳細には検討していませんが、１２は、たぶん、間違いです。 ポイントは、「10進数を5進数で表現すると(10進数の数字で)1の位が(5進数では)2桁の数字になり」ですが、１２ですと、１の位＝２ ですので、５進数で表しても”２”のままで２桁にはなりません。２桁の数字となるのは、５以上です。 あとは、「3進数で表現すると1の位が0となった」で、３の倍数 ＝ １桁の数字あれば ６ ９、２桁であれば、１８、２７、３６、４５ ・・・・が該当します。が・・・・
お礼
了解しました。丁寧な解説ありがとうございました。問題文などを再確認します
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了解しました。丁寧な解説ありがとうございました。問題文などを再確認します