”エルミート対称行列と複素対角行列の積”への変換

質問

ある複素正方行列を
　”エルミート対称行列と複素対角行列の積”
へ変換する方法はございますでしょうか？

回答No.1

ramayana

「エルミート対称行列」ってエルミート行列のことでしょうか。

エルミート行列×対角行列で表されるのは、複素正方行列のなかでも特殊なものだけでしょう。

n 次複素正方行列は、n^2 個のパラメータで表されます。一方、エルミート行列は、上半の n(n+1)/2 個のパラメータで決定され、対角行列は n 個のパラメータで決定されることから、これらの積は、n(n+1)/2 + n 個のパラメータで決定されます。

n が 4 以上のとき、n^2 > n(n+1)/2 + n ですから、エルミート行列×対角行列で表現できない正方行列が存在するのです。