鉛直投げ上げ運動&放物運動

質問

真上に物体を投げたとして
最高点の座標Xを導き出したい場合、

鉛直投げ上げ運動だと、
公式は、
x=xo＋vot＋(1/2)at^2を使うのに対し、

放物運動で最高点の座標を導き出す場合、
公式は、
(v^2)-(vo^2)=2a(x-xo)
を使うみたいです。

鉛直と放物で投げ上げ方に違いはありますが、
投げた後どちらも上方向の運動のみを考慮して
物体の速度が0になった状態から計算するのに関わらず、
使う公式が違うのは何故でしょうか？

回答No.1

noname#190115 · ベストアンサー

変数は、
x=xo＋vot＋(1/2)at^2
の場合x,xo,vo,t,aの5つ

(v^2)-(vo^2)=2a(x-xo)
の場合x,xo,v,vo,aの5つ

初期条件xo,voはおそらく普通の問題なら与えられています。
最高点という条件にはv=0が与えられます。
地球上であればa=9.8m/s^2が与えられます。

以上４つの数値が与えられた時に、未知変数が１つになる方程式を選んで解くことが簡単なのです。
「何がわかっていて何がわからないか？」ということを主眼において求める数学力が必要です。

未知変数が1つの場合は、x+1=2-3を解く問題で、
未知変数が2つの場合は、x+1=y-2を解けと言われているようなものです。

後者は、ほかに条件が与えられないと解けません。
だから、公式を選ぶ際に未知変数が１つになるものを選択しています。

お礼

neet-neet様

「何がわかっていて何がわからないか？」
ということを主眼において求める数学力が必要です。

この言葉で問題を解く際に、
気をつけるべき事が分かった気がしました。

ありがとうございます!!

回答No.3

fxq11011

丸暗記で理解できていないと応用が利かないのと同じなのかな？。

回答No.2

htms42

＞放物運動で最高点の座標を導き出す場合、
公式は、
(v^2)-(vo^2)=2a(x-xo)
を使うみたいです。

意味がよくわかりません。
どこにこんなことが書いてあったのですか。

鉛直投げ上げにしろ放物運動にしろ最高点は鉛直方向の速度成分が０で決まります。
水平方向の位置と速度成分をｘ、ｖｘ、鉛直方向の位置と速度成分をｙ、ｖｙで表します。
（鉛直上向きを正とします）

水平方向
vx=vxo
x=xo+vxot

鉛直方向
vy=vyo-gt
y=yo+vyot-(1/2)gt^2

これが基本になる式です。
鉛直投げあげであれば　vxo=0　という条件が入ってくるだけで鉛直方向の式は同じです。
最高点はvy=0という条件で決まります。

公式を使い分けるなんてことは必要ありません。