組合せの問題です

質問

この問題の(1)なんですけど、
4個中2個の数字が同じで、残りは違う場合がよくわかりません。
解説してくれないでしょうか

回答No.2

yyssaa

この問題の(1)なんですけど、
4個中2個の数字が同じで、残りは違う場合がよくわかりません。
解説してくれないでしょうか

＞(エ)の通りです。

(ア)4個が同じ数字の場合:1個。
(イ)3個が同じ数字の場合の組合せは(2,2,2,3)(2,2,2,4)(3,3,3,2)(3,3,3,4)の
4通りあり、それぞれ4!/3!=4個の整数が出来るので4*4=16個。
(ウ)2個ずつ同じ数字の場合の組合せは(2,2,3,3)(2,2,4,4)(3,3,4,4)の3通り
あり、それぞれ4!/(2!2!)=6個の整数が出来るので3*6=18個。
(エ)2個だけが同じ数字の場合の組合せは(2,2,3,4)(3,3,2,4)(4,4,2,3)の3通り
あり、それぞれ4!/2!=12個の整数が出来るので3*12=36個。
以上合計1+16+18+36=71個・・・答

回答No.1

chikorin00

2,2,2,2,3,3,3,4,4

こういうのは、素直に数え上げるしかないでしょうね。

2個の同じ数というのを選んでみます。
2,2
3,3
4,4
この3通りですな。
残りを選んでみます。
2,2の場合、残りは3,4
3,3の場合、残りは2,4
4,4の場合、残りは2,3
以上の3個です。
だから、
3*4!/2!=36個

他に
2,2,3,3
2,2,4,4
3,3,4,4
で
3*4!/(2!2!)=18個

2,2,2,3
2,2,2,4
2,3,3,3
で
3*4!/3!=12個

2,2,2,2
で1個

合計で
36+18+12+1=67個
ですな。

補足

答え1+16+18+36で71です...