組み合わせの問題です。

質問

似た感じの質問もあったのですが、応用がきかないので
分かりません。どうか、教えてください。

問題
０・１・２・３・４・５・６の７枚のカードを使い、
３桁の奇数をつくる場合、何通りあるか答えよ。

解答
奇数だから一の位が１か３か５であればよい。
一の位が１のときを考えると、百の位には０がこない
ことから、
５×５×４＝１００（通り）
が考えられる。
一の位が３・５のときも同様なので、
１００×３＝３００（通り）

となっていました。どうして、
５×５×４
となるのでしょうか？解説をお願いします。

回答No.3

fushigichan · ベストアンサー

422さん、こんばんは。

＞０・１・２・３・４・５・６の７枚のカードを使い、
３桁の奇数をつくる場合、何通りあるか答えよ。

奇数を作るので、１の位は、必ず奇数になります。

＞一の位が１のときを考えると、百の位には０がこない
ことから、
５×５×４＝１００（通り）

どうして５×５×４なのか、ということですね。
今、１の位を、１と固定しました。
ですので、残りの使えるカードは、
０・２・３・４・５・６の６枚です。
このうち、百の位は、０だと２桁になってしまうので、
０以外のもの、２・３・４・５・６のうちの、どれかです。
ですから、百の位は、５通り。
次に、残った十の位は、
さっき使わなかった０を使ってもいいので、
０・（２・３・４・５・６のうち、さっきの以外）
の５つのうちから、どれか一つなので、５通りです。

これだと、５×５＝２５通りになってしまいますね・・
もしかして、４桁の整数じゃないでしょうか。
１の位を１と固定したときに、上３桁を決定するには

千の位・・・２・３・４・５・６のどれかで、５通り。
百の位・・・０・（２．３．４．５．６の千の位をのぞいた４つ）のうちのどれか
　　　　　　５通り。
１の位・・・（０・２・３・４・５・６）のうちから、千の位、百の位を
のぞいた４通り。

ということなので、５×５×４＝１００通り
となります。

同様に、１の位が３のときと、５のときも考えられるので、
１００×３＝３００通り。

となるのではないでしょうか。
もし、なにか分かりましたら、教えてください。

お礼

回答ありがとうございました。
と、いうことは、解答が間違っていたという
ことですね。丁寧にたどってあったので
よく分かりました。

回答No.7

fushigichan

＃３です。タイプミスを発見しました！

私は、これが４桁の整数を求める問題だと思い、
かみ３桁を考えていたのですが、

もしかして、４桁の整数じゃないでしょうか。
１の位を１と固定したときに、上３桁を決定するには

千の位・・・２・３・４・５・６のどれかで、５通り。
百の位・・・０・（２．３．４．５．６の千の位をのぞいた４つ）のうちのどれか
　　　　　　５通り。
１の位・・・（０・２・３・４・５・６）のうちから、千の位、百の位を
のぞいた４通り。
　↑
ここ、十の位でした。
１の位は、１ってきめうちですもんね。すみません。

４桁の数字の場合は、１の位をきめうちしたとき、

位　　　　　　　千　　　百　　　十　　　一
組み合わせ　　　５　×　５　×　４　×　１＝１００

となり、１００通りです。
１の位は、１または３または５の３通りなので、この３倍。
よって、１００×３＝３００通り、となります。

３桁の整数を求める問題でしたら、＃３で書いておりますが

位　　　　　　百　　　十　　　一
組み合わせ　　５　×　５　×　１＝２５とおり

となるので、１の位の１または３または５によって
その３倍となり、２５×３＝７５通り
となります。

多分、４桁の整数を求める問題だと思うのですが・・

お礼

総まとめ、ありがとうございます。
大変よく分かりました。

回答No.6

yuusukekyouju

No1です。勘違いしていました。

みなさんのおしゃるとおり答えは５×５×３で７５ですね
４桁の奇数の場合には５×５×４×３＝３００

自信ありとしたのに恥ずかしいミスをしました。
失礼しました。

お礼

ご丁寧にありがとうございます。
私自身とても納得していました。
今、びっくりしている次第です。

回答No.5

TUNE0040

たしかに疑問ですね。
「一の位が１の時を考えると」って言ってるのに
一の位の「×４」は変です。

もし違ったら他の方訂正してください。
★一の位が１のとき、
　百の位は２，３，４，５，６の５通り
　十の位は０，２，３，４，５，６の６通り
　でも、百の位と同じ数字は使えないので５通り
　だから、５×５で２５通りですね。
★同様に一の位が３の場合、５の場合を考えて
　２５×３で７５通りですかね？
いかがでしょう？

お礼

疑問点が明確ですごく助かりました。
どんどんまとまっていく感じです。
ありがとうございます。

回答No.4

55Matui

一の位にくるのは1,3,5の3通り
百の位にくるのは一の位に使われた数字と0を除いた5通り
十の位にくるのは百の位に使われた数字と一の位に使われた数字を除いた5通り
5×5×3ではないでしょうか。

お礼

回答ありがとうございました。
すっきりと要点がまとめてあって
よく分かりました。

回答No.2

kojitti

答え間違ってませんか？
一の位が１のときを考えると、百の位には０がこないことから、
５×４＋５＝２５
一の位が３・５のときも同様なので
２５×３＝７５
じゃないでしょうか？

お礼

どうして５×４＋５になるのでしょうか？
申し訳ありませんが教えてください。

回答No.1

yuusukekyouju

＞一の位が１のときを考えると、百の位には０がこない
つまり百の位は１と０を除いた２，３，４，５，６の５通り
十の位は百の位がいくつであっても、１とその百の位の数を除いた５通り（０でもよい）
一の位は１と百の位の数と十の位の数を除いた４通り
つまり５×５×４

お礼

すばやい回答をありがとうございました。
助かりました。