灘中学 入試問題

質問

今年の算数の、灘中学 初日の7番の五角形のやつがよくわかりません。

どなた様か教えてください。

自分でやってたら、五角形の対角線が出てきて
√5＋1とかになって、明らかに小学生の範疇を越えている感じがして
何かハチャメチャで

答えは新聞に載っていますが、
その考え方を教えて頂けるとうれしいです。

よろしくお願いします。

回答No.1

ts3m-ickw · ベストアンサー

ACが5cmなので、糸の直線部分はすべて5cmです。
直線部分は5本あるので25cmです。
円の半径が1cmなので、円周は2×3.14＝6.28cmになることを踏まえて、
円に接している部分は216÷360＝0.6（つまり円周の60%）
6.28×0.6×5＝18.84cmです。
合わせて43.84cm。

4行目の216がどこから出てきたかを説明する必要がありますね。
計算式なら90＋90＋36で、この36は五芒星のとがった部分の角度で、
長方形の角度が90で‥‥でわかります？
補助線をどう描くかの説明が面倒なんで考えてみてください。
Aを頂点としてACに平行で円に接するような長方形です。

参考URL：

http://nokai.jp/kinki/topics/kaitou_sokuho/data/2014/nada1_mondai.pdf

お礼

わかりました。
ありがとうございました。

すごい！なるほど、そういうことだったんですね。

直線が五角形と交差する所と円が接していると思ってました。（図を見たらそう見えますし
図は正確ではないとは書いていますが、完全に図を見て考えてました。）

落ち着いて考えたら、そうです直線が並行して移動しているから、
5cmの直線と円が接するのですね。

うーーん、どうりでいくら考えても答えが出てこないはずです。

はやっていない歯医者で、暇つぶしに灘問やっているのですが、
どうも、考え方がわからないともやもやして、ストレスたまります。
スッキリしました。

ありがとうございました。