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資本回収係数と年平均費用の計算方法について
- 「毎年費用法」は、投資案の年平均費用を比較する方法です。
- 資本回収係数を使って、投資案の年平均費用を計算します。
- A案とB案の計算例を見ると、A案の年平均費用は「残価」と「1年あたり残価」からなることがわかります。また、疑問点については、A案の200万円は確かに残価であり、8年後の現金収入です。そして、「+200×0.1」の符号は誤りであり、「－200×0.1」とする必要があります。また、1年あたり残価として「200×0.1」と計算するのは、この残価を8年間の各1年に均等に割り振るためです。
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>A案の年平均費用=(2,000－200)×資本回収係数+200×0.1+300 =1,800×0.18744+20+300 =657（万円） 結論からいうと、この計算で合っていますが、私だったら以下のように式を展開したほうが分かりやすいと思います。一般的に導くために、P=設備費、R=残価、ｒ＝資本回収係数、i＝利子率、耐用年数＝ｎとし、毎年の維持費は問題に直接関係ないので無視（つまりゼロ）とします。 この問題は、設備費P(円）を銀行から利子率iで借りて設備を購入し、銀行から借りた資金の元利を毎年均等払いでｎ年間で返済していくとしたら、毎年いくら返済していったらいいか、ということです。 ・設備の残存価値（残価）がゼロなら、簡単で P×ｒ = Pr です。 ・しかし、ｎ年目に設備がR(円）で売却できるとするなら、設備の残価の現在価値はR/(1+i)^n = R(1+i)^(-n)であるから、残価の年平均の価値（1年目からｎ年目まで均等に割り振ったときの年あたりの残存価値）は R(1+i)^(-n)×ｒ である。したがって、設備の「年平均費用」を計算する時は、この値を上の値Prから差し引く必要がある。すなわち、 Pr - Rr(1+i)^(-n) = [P - R(1+i)^(-n)]r が残価がプラスであるときの、設備の年平均費用である。示したいのは上の式の右辺が(P-R)r + iRに等しいことだ。すなわち、 (*) [P - R(1+i)^(-n)]r = (P - R)r + iR を示すことだ。つまり、 r(1+i)^(-n) = r - i を示せばよい。ところが、資本回収係数r = i/[1 + (1+ i)^(-n)]だから、これを上の式の両辺のｒに代入すれば、両辺が相等しいことは直ちにわかる。つまり、質問の式（P-R)r + iRという式は、設備費から残価の「1年目価値」を差し引いた額をｎ年間に均等に割り振った値ということになる。 ・残価があるときは、設備費用全体から計算した年平均費用よりは小さくなるのは確かだが、残価はｎ年後に発生するので、設備費用Pから残価Rを差し引いた額をｎ年間に割り振ると、iR分だけ過少になってしまうので、年平均費用を計算するためには、iRだけ付け加えて調整する必要があるということだ。
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- statecollege
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回答2に誤植があったので、訂正しておきます。資本回収係数ｒは r= i/[1 - (1+i)^(-n)] ですので、このように訂正してください（右辺の分母の+は-が正しい）。このとき以下の(*)が成り立ちますが、チェックしてみたでしょうか？ (*) [P - R(1+i)^(-n)]r = (P - R)r + iR すなわち、設備の残存価値があるとき、ｎ年後に発生する設備の残存価値の現在価値（設備購入時点の価値）を設備費から差し引いたあとで、それの元利合計をｎ年間に均等に割り振った額(*の左辺）が設備の年平均費用であり、その値は式（P-R)r + iRと変形することができる、ということだ。(*)式の右辺は、さらに、 (**) Pr - (r - i)R と変形することができることに注意すると、さらにいくつかのコメントがある。 ・資本回収係数ｒの定義式から直ちにあきらかなように、 r > iであるから、残存価値があるとき、年平均費用は残存価値がないときより小さくなるが、Rの元利合計をｎ年間に割り振った額（ｒR)だけ小さくなるのではなく、それより小さい額（r-i)Rだけ小さくなる、ということだ。理由は、上で見たことからあきらかなように、Rが発生するのはｎ年後なので、設備の残存価値Rの、設備購入時点での価値(1+i)^(-n)はRより小さいからだ。 ・極端なケースをいくつか考えてみるのは有益だ。ｎ年後にRはまったく減価しないでPで売却できるとき（すなわちR=Pのとき）、(**)より、設備の年平均費用はPiとなり、銀行から設備を買うために資金を借り入れたときの金利分だけになることがわかる。 ・ｎ=∞のケース。すなわち、いったん設備を購入すると、その設備は永久に使われる（耐用期間が無限大）とき。この場合は、r = iとなるので、設備の年平均費用はやはりPiと、設備の金利分となるがこれも当然だ。 以上で、あなたの疑問1と2は明らかになったと思いますが、どうでしょう？いうまでもないことだが、A案の数字をここでの記号にあてはめると、P = 2000(万円）、R = 200(万円）、n = 8(年）、i = 0.1(10%)であり、維持費はここでの議論に関係ないので無視しました（０としました）。
お礼
いろいろな面から検討していただいてありがとうございます。 とてもよく分かりました。 ありがとうございました。
- f272
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「経費ではなく、8年後の現金収入」だと考えるのであれば，そもそも (設備費-残価)*資本回収係数 ではなくて 設備費*資本回収係数 を計算すべきだよね。 だから A案の年平均費用=2,000×0.18744-200×0.4665×0.18744+300 で計算すれば良い。ここで0.4665は現価係数であり，やはり http://www.kogures.com/hitoshi/webtext/or-dcf-suugaku/index.html で説明されている。 A案の年平均費用=(2,000－200)×0.18744+200×0.1+300 という計算式の意味は 毎年，残価に相当する金額を借りて，(設備費-その金額)を各1年に割り振ると1年あたり設備費が出る。200×0.1はその金利です。 と考えるとどうだろう。
お礼
>「経費ではなく、8年後の現金収入」だと考えるのであれば，そもそも >(設備費-残価)*資本回収係数 >ではなくて >設備費*資本回収係数 >を計算すべきだよね。 そうなんですね。 これも何となく変だと思っていたのですが、お教えいただいて、そのとおりだと思いました。 >毎年，残価に相当する金額を借りて，(設備費-その金額)を各1年に割り振ると1年あたり設備費が出る。200×0.1はその金利です。 ここが難しいです。 ありがとうございました。
お礼
こういうことだったんですね！ よく分かりました！ この本にはなんの説明もなくただ計算式が1行書いてあったので、とても理解できませんでした。 ありがとうございました。