半導体工学の問題
- 半導体工学の問題において、電子電流密度Jnの式と電子密度nの式が与えられています。
- これらの式を用いて、アインシュタインの関係式を導くことが求められています。
- アインシュタインの関係式を導くために、式(2)を微分し、式(3)を用いて平衡状態でのJn＝0を考えます。
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半導体工学の問題
半導体電子中の電子電流密度Jnとすると Jn ＝ e * n *μn * E + e * Dn * (∂n/∂x) (1) で与えられ、ここでμnは電子の移動度、Dnは電子の拡散係数である。 電子密度ｎを ｎ = ｎi * exp｛e*(Vf-V) / k*T ｝ (2) と書き、Vｆはフェルミ準位に対応する電位で、場所は一定である。磁界の強さEは E ＝ - ∂V / ∂x (3) で与えられる。 （2）式をxで微分して、(3)でを用い、平衡状態でJn＝0と置いて、アインシュタインの関係式を導きなさい。 どう頑張ってもアインシュタインの関係式（D＝μｋT）にならないのでお力をお貸しください。
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- 電気・電子工学
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言われた通りに計算を実行すれば良いだけでは・・!? (2)式をxで微分して(3)式の関係を用いると ∂n/∂x = －(e/kT)・∂V/∂x・ni・exp{e・(Vf-V)/kT} = (e/kT)・E・n (1)式から平衡状態ではJn = 0だから e・n・μn・E － e・Dn・(∂n/∂x) = e・n・μn・E－(e/kT)・E・e・n・Dn = 0 ∴共通項のe・n・Eで割れば Dn = μn・kT/e (アインシュタインの関係式)が示された! ------------------------------------------------------------- ・・・ところで、質問文面で幾つか書き間違いがあるように思うが!? (1)式のJn ＝ e・n・μn・E + e・Dn・(∂n/∂x) ・・・は Jn ＝ e・n・μn・E－e・Dn・(∂n/∂x)でないの・・? (当方には添付された問題文のJnの表式が↑のように見えるのだが!?） Eは「電界の強さ」だろう!? (添付された問題文にもそう書いてあるし!!) ---どう頑張ってもアインシュタインの関係式（D＝μｋT）にならない--- 質問者が提起した関係式自体が間違っているので、どう頑張っても辿り着けないと思う!
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- 締切済み
- 物理学
お礼
解答ありがとうございます。 載せていたアインシュタイン（D＝μｋT）はブラウン運動の方でした。 問題文の符号は+ですね。 答えはお答えなさった方ですから符号は記載ミスかもしれません。 詳しい解答ありがとうございました。