数IIの直線の方程式の問題です

質問

点(-1,3)を通り、互いに直交する2つの直線がある。それらの原点からの距離が等しいとき、この2つの直線の方程式を求めよ。

この問題が分かりません。
どなたか解説付きで教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.3

178-tall

験算用の算段でも…。

点 P1 [-1, 3] と、原点に対する対称点 P2 [1, -3] を結ぶ線分が一対角線の正方形の他の頂点は？
　P3 [-3, -1] P4 [3, 1]

所望の 2 直線は、辺 P1 - P3 と辺 P1 - P4 の延長線だろう。
　辺 P1 - P3：　P1 [-1, 3] と P3 [-3, -1]
　　y+3 = { (3+1)/(-1+3) }*(x+1)
　　y = 2*(x+1) + 3 = 2x + 5

後略。

回答No.2

yyssaa

直線y=ax+bと原点との距離は、直線y=(-1/a)xとy=ax+bとの交点と
原点との距離なので、ax+b=(-1/a)x、(a^2+1)x+ab=0、x=-ab/(a^2+1)
y=(-1/a)xに代入、y=b/(a^2+1)だから、その距離Lは
L=√[{-ab/(a^2+1)}^2+{b/(a^2+1)}^2]=b/√(a^2+1)・・・・・(1)
直線y=ax+bが点(-1,3)を通るなら3=-a+b・・・・・(2)
この直線と直交する直線をy=cx+dとすると、同様に
L=d/√(c^2+1)・・・・・(3)、3=-c+d・・・・・(4)
両直線が直交するので、ac=-1・・・・・(5)
これらを連立で解いて
a=2、b=5、c=-1/2、d=5/2
よって、y=2x+5及びy=(-1/2)x+5/2・・・答

回答No.1

Tacosan

どこが分からないんですか?