2次、3次精度風上差分（空間微分）の導出

質問

2次精度と3次精度の風上差分の導出を行っています。

f(x)についてｘまわりでテイラー展開し、(負の場合はh=-kとおく)
f(x+h)=f(x)+h(df/dx)+・・・
f(x-k)=f(x)-k(df/dx)+・・・
f(x-2k)=f(x)-2k(df/dx)+・・・

（df/dx)をx-2k,x-k,x,x+hにおけるfの値で近似することを考えると、
(df/dx) = af(x-2k)+bf(x-k)+cf(x)+df(x+h)
となる。

先ほどテイラー展開したものをこの式に代入して係数をもとめれば2次、3次精度の風上差分の空間微分の式が求まると考えているのですが、よくわかりません。

もっとシンプルな方法があれば、全く別の導出方法でも構わないので教えて頂けないでしょうか。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

rabbit_cat

方針は、それでよいと思います。

ただ、
(df/dx) = {af(x-2k)+bf(x-k)+cf(x)+df(x+h)}/k
です。
また、この式だけでは、a,b,c,dが一意に決まらないので、
２次、３次精度といっている、d^2f/dx^2や、d^3f/dx^3などの項の係数をゼロにする、という式と連立させます。