物理化学の問題です！

質問

質量36kg,温度25℃の水を冷却装置を使って5℃に冷やすのに必要な理論最少仕事量を求めよ。この温度範囲内における水の熱容量を75.29[J・K^-1・mol^-1]とする。

という問題が解けません。
解き方を教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

回答No.1

w1ndyd4y

まず、問題文中の「熱容量が75.29[J・K^-1・mol^-1]」という箇所ですが、単位を見ると「比熱」ではないかと思います。
熱容量と比熱の違いは教科書で確認してください。
熱容量ではなく比熱として説明します。

比熱c、質量mの物質の温度が⊿T(K)変化する時の仕事量Q(J)について、次の公式があります。
Q=mc⊿T

比熱の単位はJ/(K・g)の場合もありますが、今回はJ/(K・mol)なので、質量の単位もmolに合わせます。

手順です。
まず水の質量をmolに直します。H2Oの分子量(g/mol)（＝1molあたりのグラム）を用います。
次に温度の変化量⊿T(K)を求めます。
求めた質量、温度の変化量、比熱を、公式Q=mc⊿Tにそれぞれ入れて計算します。

計算です。
Hの原子量は1.00(g/mol)、Oの原子量は16.00(g/mol)なので、H2Oの分子量は18.00(g/mol)。
18.00(g)で1(mol)ということなので、
3600(g)/18.00(g/mol)=200(mol)

温度が25(℃)から5(℃)に変化するので、温度の変化量は-20(℃)。
セ氏温度(℃)と絶対温度(K)は目盛幅が同じなので、変化量は-20(K)。
（単位をKに直してから変化量を求めると、
　0(℃)=－273.15(K)なので、(－273.15+25)(K)-(－273.15+5)(K)=-20(K) ）

Q=mc⊿Tに代入すると、
Q(J)=200(mol)*75.29[J/(K/mol)]*(-20)(K)
Q=-301160(J)
=-301.16(kJ)

＊単位も一緒に計算すると分かりやすいと思います。
（g/(g/mol)=molとか、mol*9[J/(K/mol)]*K=Jとか。）