数学Cの極座標

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添付した画像の解答をお願いします。

回答No.1

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(1)
r=√(cos(2θ)) (0≦θ≦π/4)
P(x,y)=(rcosθ,rsinθ)=(cosθ√(cos(2θ),sinθ√(cos(2θ))

(2)
dy/dx=(dy/dθ)/(dx/dθ)=(sinθsin2θ-cosθcos2θ)/(sinθcos2θ+cosθsin2θ)
=-1/tan3θ
=-1
tan3θ=1 ∴θ=π/12

(3)
S=∫∫[√6/4≦x≦1,0≦r≦√(cos(2θ),0≦θ≦π/4] dxdy
=∫∫[0≦r≦√(cos(2θ),0≦θ≦π/6] rdrdθ
　-∫[0,√6/4] x/√(3)dx
=∫[0,π/6]dθ∫[0,√(cos(2θ) rdr -√(3)/16
=∫[0,π/6] (1/2)cos(2θ)dθ -√(3)/16
=(1/4)[sin(2θ)] [0,π/6] -√(3)/16
= √(3)/8 -√(3)/16
=√(3)/16