基礎マクロ経済学の計算[微分]とは？
- 基礎マクロ経済学の計算[微分]について説明します。
- 代入して解く方法と全微分して解く方法の違いについても解説します。
- 総需要曲線ADを用いた具体的な計算例も紹介します。
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基礎マクロ経済学の計算[微分]
数学カテゴリと迷いましたが、ここで。 代入して解く方法(下記の(1))と全微分して解く方法(2 )とで、答えが異なってしまいます。計算上の誤りの原因を教えてください。 総需要曲線ADを Y=(5/2)(10+G+400/P) とします。財政支出(もとの水準は50)Gの増加によって均衡を(Y,P)=(400,4)から(500,5)にしたいばあい、Gの増加分を求めます。 (解答1) ADに (500,5)を代入してGの変化分を見る。ΔG=60.(正答) (解答2) ADを全微分すると ΔY=(5/2)(ΔG-(400/P^2)ΔP) ΔY=100,ΔP=1,P=4だから、ΔG=65 よろしくお願いします。
- hjk1nm
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微分の操作というのは、微小量の変化に対して成立し、変化量がが大きいときはあくまでも近似的にしか成立しません。例外は関数が線形（一次式）のときだけです。あなたの質問のAD式は非線形（４００/Pの部分が非線形になっている）なので、全微分しても近似的に妥当する結果しか得られないのです。簡単な例で説明しましょう。 Z = XY という非線形の式を考えましょう。全微分すると、 ΔZ=YΔX＋XΔY となります。しかし、より正確には ΔZ=YΔX+XΔY+ΔXΔY となるのですが、ΔXとΔYがゼロにかぎりなく近い"微小量"ならば、ΔXΔYは無視しても差し支えないので、この項を無視して得られたのが全微分の結果（最初のほうの式）です。しかし、ΔXあるいはΔYが"無視できない"大きな値なら、最初のほうの式（全微分の式）を使うと誤差が大きくなり、正確な値からの乖離が大きくなります。2番目の式で計算する必要があるのです。 あなたの質問の場合も、変化量の大きな問題に対して全微分を使おうとしているので、誤差が大きくなるのです！
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お礼
>例外は関数 が線形（一次式）のと きだけです。 肝に命じておきます。ご回答ありがとうございました!