数学の問題です!

質問

次のように定義される数列{an}の一般項を求めよ。
a<1>＝８、a<n>＝a<n-1>/(n-1)a<n-1>+1(n=2,3,…）

<>の中は小さい文字です。
途中式まで細かく教えてください。
お願いします!!

回答No.3

spring135 · ベストアンサー

a(n)=a(n-1)/[(n+1)a(n-1)+1]

1/a(n)=(n-1)+1/a(n-1)

***
1/a(n)-1/a(n-1)=n-1

1/a(n-1)-1/a(n-2)=n-2
.
.
1/a(2)-1/a(1)=1
*****

***から*****まで足し算して

1/a(n)-1/a(1)=n-1+n-2+...1=n(n-1)/2

1/a(n)=n(n-1)/2+1/a(1)=n(n-1)/2+1/8=[4n^2-4n+1]/8=(2n-1)^2/8

a(n)=8/(2n-1)^2

回答No.2

178-tall

反対尋問だけですけど…。

[1] a<n> はこれ？
　　　↓
　　　　　a<n-1>
a<n> = -------------
　　　　(n-1)a<n-1>+1

[2] 一般項って、a<n> のことじゃないの？

回答No.1

Tacosan

漸化式の分子と分母はそれぞれ何と何ですか?