確率 反復試行

質問

点pは数直線上の限定oから出発し、一枚のコインをなげて表がでたならば+1、裏がでたなら-1だけ動く

コインを二回なげて、pがちょうど限定にくる確率
答え2C1(1/2)(1/2)なんですけど、この2C1の意味を詳しく教えてください。
『二回の試行の中のどの一回...』そういうような説明でお願いします。
パターン数というだけの説明はやめて下さい。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

コインを二回なげて、pがちょうど[原点o]にくる確率？
二回のコイン投げのうち一回が表、一回が裏のとき、pは原点にくる。

一回の表が、二回のコイン投げの中のどの一回にくるか
の場合の数が、2C1.　これに、一回のコインが表になる確率 1/2 と
もう一回のコインが裏になる確率 1/2 を掛けると、(2C1)(1/2)(1/2).

同様に考えて、一回起こる確率が p であるような独立反復試行 n 回で、
その事象が k 回起こる確率は、
n 回の試行の中のどの k 回で起こるのか の場合の数が nCk.
k 回事象の起こる確率が p^k.
残りの n-k 回事象が起こらない確率が (1-p)^(n-k).
これらを掛けて、n 回中 k 回起こる確率は (nCk){p^k}{(1-p)^(n-k)}.

この確率分布を「二項分布」と呼ぶ。
質問の例は、p = 1/2, n = 2, k = 1 の場合。

＃ 「場合の数」は、「パターンの数」の言い換えだから、OUT かもしらんが。

お礼

ありがとうございます。