循環小数の問題です

質問

以下の問いの解法を教えてください。よろしくお願いします。

問い：
循環小数1.121212を分数で表しなさい。

回答No.4

info22_ · ベストアンサー

ANo.1のやり方がいいでしょう。
つまり、小数以下を差し引いてゼロにするやり方ですね。

求める分数をxとすると
100x=112.121212…
x= 1.121212…　
____________________(-
99x=111

99で割って
∴x=111/99 ←(答え)

回答No.5

178-tall

>循環小数1.121212を分数で表しなさい。

1.12 のあとは 12 の無限循環？
つまり、
　1 + 0.12*(1 + 1/10^2 + 1/10^4 + … )　　…(1)
なのでしょう。

(1) 右辺の (　) 内を勘定するのが先決、かナ。
これは、
　初項 = 1, 公比 = 1/10^2 なる等比級数の和 (無限項)
を求める問題ですネ。

回答No.3

Nakay702

失礼。答えを既約分数にしていませんでしたので、訂正して再送します。

＞循環小数1.121212を分数で表しなさい。

⇒求める分数の値をＸとすれば、

１０００Ｘ＝１１２１．２１２……（１）
　　　　Ｘ＝１．１２１２１２……（２）

（１）－（２）は、
　９９９Ｘ＝１１２０．０９０８
∴Ｘ＝１１２０．０９０８/９９９……（３）

（３）より、求める分数は、
２,８００,２２７/２,４９７,５００……（答え）

以上、ご回答まで。

回答No.2

Nakay702

＞循環小数1.121212を分数で表しなさい。

⇒求める分数の値をＸとすれば、

１０００Ｘ＝１１２１．２１２……（１）
　　　　Ｘ＝１．１２１２１２……（２）

（１）－（２）は、
　９９９Ｘ＝１１２０．０９０８
∴Ｘ＝１１２０．０９０８/９９９……（３）

（３）より、求める分数は、
１１,２００,９０８/９,９９０,０００……（答え）

以上、ご回答まで。

回答No.1

noname#190065

x=1.1212…(1)と置いて、両辺を100倍すると100x=112.1212…(2)として、(2)引く(1)です。