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M系列の係数を教えてください
keyguyの回答
- keyguy
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既約でない→既約の間違い (1) x^4+x+1 x^4+x^2+1 x^4+x^3+1 x^4+x^2+x+1 x^4+x^3+x+1 x^4+x^3+x^2+1 x^4+x^3+x^2+x+1 が既約かどうかを順に確かめる (x+1) (x^2+x+1) で割れるかどうかを順に確かめれば良い (2次以上は3項以上係数が0でないはず) (項数が偶数の場合はx+1で割れるから項数が奇数の場合だけ検査することにすればx+1を割れるかどうか確かめなくても良い) (2) x^4+x+1が既約であることが判明したので原始かどうか確かめる 2^4-1=15=3×5 だからx^5をx^4+x+1で割ったあまりが1出ないならば原始 そのまま割ってもいいが次数が多い時のためにNo.1の方法を取る x^1,x^2,x^3,x^4=x+1,x・(x+1)=x^2+x よって5番目が1でないから x^4+x+1が原始多項式で有ることが分かる 5番目に達する前にに1になればそこで止めれば良いから計算数はもっと減る)
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