【至急】数学の問題です。よろしくお願いします。

質問

mを整数とする。m＾２ー１が８で割り切れるための必要十分条件は、mが奇数であることを示せ。

回答No.3

alice_44

m = 8k+r, kは整数, rは0,1,2,3,4,5,6,7のどれか
を代入して、確かめてごらんよ。

回答No.2

itoi_mitsugu

m^2-1=(m+1)(m-1)
m+1-(m-1)=2からm+1とm-1の偶奇は一致する
m^2-1が8の倍数だからm-1は偶数　よってmは奇数

整数k m=2k+1のとき
m^2-1=(2k+1)^2-1
=4k^2+4k
=4k(k+1)
kとk+1は連続する整数だからどちらかは偶数
よって4k(k+1)は8の倍数