２次関数・平方完成について

質問

平方完成するときに、定数項を後回しにして、x^2とxの項だけみて処理していきますよね。

なぜ、定数項を後回しにするのでしょうか？

平方完成をすると頂点がわかることは理解できるのですが…

回答No.6

ORUKA1951

本当の基本から・・
(二次関数の)グラフの形を判断する時に、本来の y = x² をx軸にa y軸に b 移動させ、ン方向にc倍伸ばしたら、
y - b = c(x - a)²
の形になることは分かりますか？
y = (x - a)²で x=0のときのyの値は、y=x²でxに2を入れたときと同じ
など・・

　これではx軸との交点は分からないですから、その場合はy=0を代入して因数分解で求められますね。y軸との交点はx=0

　先で、微分を習いますが、そのときも頂点の座標もすぐわかりますし、それぞれの位置での傾きも分かります。

回答No.5

178-tall

訂正ネ。

　　x を含む項 → x^2 + Bx = { x + (B/2) }^2 - (B/2)^2
なので (1) を、
　　{ x + (B/2) }^2 - (B/2)^2 + C = 0
と変形して、
　　{ x + (B/2) }^2 = (B/2)^2 - C
なる「平方完成 (x を含む平方項を定数に等置する) 」にたどり着く操作なのでしょう。

回答No.4

178-tall

>平方完成するときに、定数項を後回しにして、x^2とxの項だけみて処理していきますよね。
>
>なぜ、定数項を後回しにするのでしょうか？

「なぜ」と訊かれると、返答に窮しますが…。

おそらく、2 次方程式
　　x^2 + Bx + C = 0　　　…(1)
にて x を含む項と含まぬ項を両辺に「分別」する「移項」操作だからでしょう。

　　x を含む項 → x^2 + Bx = { x + (B/2) }^2 - (B/2)^2
なので (1) を、
　　{ x + (B/2) }^2 - (B/2)^2 + C = 0
と変形して、
　　{ x + (B/2) }^2 = (B/2)^2 - C = 0
なる「平方完成 (x を含む平方項を定数に等置する) 」にたどり着く操作なのでしょう。

回答No.3

noname#190065

平方完成をすればいいので、後回しにしなくてもいいのです。ただ、定数項を後にした方が、楽だということはあります。

回答No.2

sunflower-san

平方完成された形は一意ではありません。
通常2次多項式や放物線の方程式に対して行う平方完成は、根を知るためや、頂点の座標を知るために a(x+b)^2+c の形にしているのです。あなたのいうように定数項から順に平方完成すれば、d(1+e x)^2+f x^2 の形になりますが、d(1+e x)^2とf x^2の両方の項に変数xを含むので扱いづらい、ということです。

回答No.1

itoi_mitsugu

平方完成すると変数が1つになって見えやすい
x^2とxを変数とみるのか
A(X+P)^2+Qとしてx＋pを変数と考えるのかの違い