平方完成

質問

たとえば、2x^2+4x+6を平方完成するとき、

2(x^2+2x)+6 といったように、定数項はとりあえず仲間外れにしていくと習いました。
なぜ、こんなふうにするのでしょうか？

回答よろしくお願いします。

回答No.3

178-tall · ベストアンサー

ANo.2 さんのコメント、「平方の意味を理解しよう」に尽きますネ。

2 次方程式の場合の平方完成とは、
　2 次多項式 = (1 次多項式)^2 - 定数　　　…(1)
の形にすること…らしい。

(1) の右辺が得られると、
　1 次多項式 = ±√(定数)　　　…(1)
の形にできて、あとは楽勝、という感じ。

回答No.4

ORUKA1951

二次方程式は、y = x² が最も単純な式でしたよね。これを
y = ax² でやはり原点を通る方程式ですが曲がり方が異なる。

この方程式をx方向、y方向にずらすことを考えて見ます。
y = a(x + b)²
　と書き直すと、[ x = -b ]の時に原点を通りますから、グラフは 右に(-b)ずれたことになります。一方
y - c = ax²
とすると、yが -cの時に原点を通ります。
　変形すると、y = a0² + c 式が上に移動した時に原点を通る。合わせて
y -c = a(x + b)²
　はすべての二次方程式を示した形で、y = x²　の式をy方向に a倍して、x方向に-b、y方向にc移動したことを示します。
　変形して
y = a(x + b)² + c
　言い換えれば、平方完成とはグラフの形を、y=x²からどのように変形したかを示す物だという事です。
　仲間はずれにするというよりは、
a(x + b)²を展開すると、ax² + abx　 と、xを含まない部分に分けることができるということです。後で定数部分は足し引きできるので考えなくて良い。欲しいのはa(x + b)²の部分だけを知りたいということです。
　平方完成すると、グラフの頂点とかが分かりますよね。

※微分を習うと頂点はもっと簡単に出るようにはなりますが、それを習う前は平方完成で・・

回答No.2

tomoka_m

平方の意味を理解しよう。

回答No.1

asuncion

後で、定数項のところでつじつまを合わせるためです。
例題では、
2x^2 + 4x + 6
= 2(x^2 + 2x) + 6
= 2(x^2 + 2x + 1) - 2 + 6
= 2(x + 1)^2 + 4