この計算問題の解き方を教えてほしい

質問

文字に起こすと見難いんですが分数の計算問題。

1/15*16+1/16*17+1/17*18+1/18*19+1/19*20 =　？

この問題がサッパリわかりません。
通分するとしたらキリがないですし、解き方があると思うんですが・・・。

解き方をご存じの方がいらっしゃいましたら、どうかご教授お願い致します。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

1/(15*16)+1/(16*17)+1/(17*18)+1/(18*19)+1/(19*20)
=(1/15-1/16)+(1/16-1/17)+(1/17-1/18)+(1/18-1/19)+(1/19-1/20)
=(1/15)+(-1/16+1/16)+(-1/17+1/17)+(-1/18+1/18)+(-1/19+1/19)-(1/20)
=(1/15)-(1/20)
=(20-15)/(15*20)
=5/(15*20)
=1/60

お礼

御二方、素早い回答どうもありがとうございました。

答えを知るとなるほど！となりますが計算問題も少し離れていると解き方を忘れてしまうものですね。
ここ数日、この問題で悩んでいましたので胸のつかえが取れました。

重ね重ね感謝致します。ありがとうございました。

回答No.1

ask-it-aurora

解くだけならおっしゃる通り通分するのもひとつの手です．もうすこしスマートに済ませるには恒等式
1/n*(n + 1) = (1/n) - (1/(n + 1))
を使う方法があります．すると
1/15*16+1/16*17+1/17*18+1/18*19+1/19*20
= (1/15 - 1/16)
+ (1/16 - 1/17)
+ (1/17 - 1/18)
+ (1/19 - 1/20)
= 1/15 - 1/20 = 1/60
となります．

お礼

御二方、素早い回答どうもありがとうございました。
ここ数日、この問題で悩んでいましたので胸のつかえが取れました。

公式もあるんですね。とうの昔のことで忘れていました。もう一度勉強し直さねばなりませんね。
こうやって教えられますと計算問題も面白いものです。

この度は本当にありがとうございました。助かりました。