• 締切済み

漸化式の問題

a[1]=1 a[n]+(2n+1)(2n+2)a[n+1]=2(-1)^n/(2n)! (n=1,2,3,•••••) 一般項a[n]を求めよ 漸化式のどのパターンで解けばいいかわかりません。 教えてください。よろしくお願いします。

みんなの回答

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

「どのパターンで解けばいいかわかりません」って愚痴をこぼすくらいなら全部試せばいいのに. それで解けるかどうかは知らんけど.

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 漸化式の問題

    　漸化式の単元の問題でわからないものがあるので教えてください。問題は「数列{a_n}が次の漸化式を満たすとき、{a_n}の一般項を求めよ。　a_1=2 , a_n+1=2a_n+2n+1(n=1,2,3...)」というものです。 　どなたか解法を教えて下さいませんか？よろしくお願い致します。

  • 漸化式

    次の漸化式の一般項を求めてください！ お願いしますm(_ _)m a[n+1]＝{a[n]-1}/{4a[n]-3} a[1]＝1/3です。

  • ちょっと難解な漸化式の問題です！

    ある関数の第n次導関数を求める際の計算過程で次の複雑な漸化式が出てきました。 　　　a_(n+1)＝－(n+1)×a_n＋(－1)^n×n！ この漸化式は一体どのようにすれば解けるのでしょうか？ 　ただし、a_(n+1)、a_nはそれぞれ第n+1項、第n項を表しています。

  • 多項間漸化式

    数学の授業で3項間漸化式をやったとき ふと4項間漸化式の一般項が知りたくなりました。 しかしいろいろ試しましたが分かりません。 質問No.84673の「4項間漸化式」も見させていただきましたが、 結局、漸化式の問題ではないという感じで終わっていてよく分かりません。 たとえば3項間ならば特性方程式と二次方程式の解の公式から a(n+2)-(α+β)*a(n+1)+αβ*a(n)=0 となるα,βを求め(α≠β) (

  • 漸化式

    よろしくお願いします。 [問題]　次の条件で定められる数列｛Ａn｝の一般項を求めよ。 　Ａ1＝２、Ａn+1＝Ａn／(１＋Ａn)　（ｎ＝１、２、３、……） [解]　条件により　Ａ1＝２／１、Ａ2＝２／３、Ａ3＝２／５、Ａ4＝２／７ 　よって、一般に 　　　　　　　　Ａn＝２／(２ｎ－１)　・・・・・・(1) 　となることが推測される。 　　一般項が(1)である数列｛Ａn｝が、条件を満たすことを示す。 　［１］　(1)でｎ＝１とおくと　　Ａ1＝２ 　［２］　(1)をＡn／(１＋Ａn)に代入すると 　　　　　　Ａn／(１＋Ａn)＝２／(２ｎ－１)÷{１＋２／(２ｎ－１)} 　　　　　　　　　　　　　＝２／(２ｎ－１)÷(２ｎ＋１)／(２ｎ－１) 　　　　　　　　　　　　　＝２／(２ｎ＋１) 　　　　　　　　　　　　　＝２／{２（ｎ＋１）－１} 　　　よって、Ａn+1＝Ａn／(１＋Ａn)　が成り立つ。 　［１］、［２］から、求める一般項は　　Ａn＝２／(２ｎ－１)。 ※このサイトだと項の番号をうまく表記できないので、Ａ1は初項、Ａnは第ｎ項、Ａn+1は第ｎ＋１項などと表しています。 この問題は数列の一般項を推測し、推測した一般項が条件を満たすことを示して、一般項を求めてるみたいなのですが。 ［２］の証明で、どうして(1)が漸化式を満たしてるのか、よく分かりません。どうしてですか？。 また、(1)は推測したものだから、全ての自然数ｎについて(1)が必ず成り立つとは言えないですよね？。なら、(1)を漸化式に代入できないと思うのですが、どうして代入できるのですか？。 以上ですが。分かるかた、教えてくださいm(__)m。

  • 数列　漸化式

    A(n+1)=2A(n)+n （初項A(1)=1） という数列があるとします。 この一般項の形を求めるのに、この漸化式を満たす数列{B(n)}=αn+βを設定して、 この漸化式に代入、恒等式から{B(n)=-n-1}がわかります。 この{B(n)}の式が最初の漸化式を満たすわけですから、 A(n+1)=2A(n)+n B(n+1)=2B(n)+nの両辺を引いて A(n+1)-B(n+1)=2(A(n)-B(n))という等比数列が成り立つので、 A(n)=3*(2のn-1乗)-n-1　　　となると思うのですが、 ここから質問です。 なぜ最初の漸化式を満たした、B(n)=-n-1 と これまた漸化式を満たしている、A(n)=3*(2のn-1乗)-n-1　が異なっているのでしょうか？ 回答お願いいたします。

  • 漸化式についてです

    a[n+2]+a[n]＝0 a[1]＝-1 a[2]＝0 という漸化式の一般項を求めよ、という問題なのですが 最終的にiが残らない形になるようにする方法が分かりません。 どなたか分かる方教えて下さると嬉しいです。 よろしくお願いします。

  • 漸化式の一般項の求め方を教えてください。

    漸化式 a(n+1) = {(n+3)/(n+4)} * a(n) +1 のように、a(n)の前にnの関数が付いている場合の 一般項の求め方を教えていただけないでしょうか？ かなり検索してみたのですが、見つけられませんでした。 よろしくおねがいします。

  • 漸化式が解けません

    今学校のレポートで、漸化式の問題をやっているのですが、漸化式an＝｛(n-1)/n｝an-2を出すとこまではいったのですが、そこから一般式を導くことが出来ません。an+1とanだけなら分かるのですが、２つ項が違うと解き方が分かりません。どなたかヒントでもいいので教えてください！

  • 漸化式

    漸化式の問題で X(n+1)=1/2*X(n)+1　 ”（）”の中は小さい添え字です。 の一般項を求めよという問題で、答えが合いませんでした。 一般項はどうなるか教えてください。 方法は、自力でやってみようと思いますので、答えだけお願いします。 X(n+1)=2*X(n)+1　も少し違っていましたのでよろしくお願いします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する